CSR矩阵乘法 C/C++
CSR（Compressed Sparse Row）矩阵是一种常见的稀疏矩阵存储格式，它适用于那些大部分元素为0的矩阵。在进行矩阵乘法运算时，CSR格式可以大大减少计算量和存储空间。本文将介绍CSR矩阵乘法的原理，并提供C/C++代码示例。
CSR矩阵的存储格式
在CSR矩阵中，只存储非零元素及其对应的行和列索引。具体来说，CSR矩阵由三个数组构成：
values：存储非零元素的值，按行优先顺序排列。row_ptr：存储每一行的起始位置在values数组中的索引。col_indices：存储每个非零元素的列索引。
下面是一个示例CSR矩阵：
values = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
row_ptr = {0, 2, 4, 6}
col_indices = {0, 2, 1, 2, 0, 1}
这个CSR矩阵可以表示如下的稀疏矩阵：
1 0 2
0 0 3
4 5 6
CSR矩阵乘法的原理
CSR矩阵乘法的基本思想是，将两个CSR矩阵相乘，得到的结果仍然是一个CSR矩阵。具体来说，对于两个CSR矩阵A和B，其乘积矩阵C满足以下性质：
values_C：C矩阵中的非零元素值等于对应位置A矩阵行与B矩阵列的乘积之和。row_ptr_C：C矩阵中的每一行起始位置在values_C数组中的索引。col_indices_C：C矩阵中的每个非零元素的列索引。
CSR矩阵乘法的代码示例
下面给出一个使用C/C++实现CSR矩阵乘法的代码示例。假设我们有两个CSR矩阵A和B，分别用values_A、row_ptr_A、col_indices_A和values_B、row_ptr_B、col_indices_B表示。我们的目标是计算出乘积矩阵C的CSR格式。
void csr_matrix_multiply(const std::vector<double>& values_A,
const std::vector<int>& row_ptr_A,
const std::vector<int>& col_indices_A,
const std::vector<double>& values_B,
const std::vector<int>& row_ptr_B,
const std::vector<int>& col_indices_B,
std::vector<double>& values_C,
std::vector<int>& row_ptr_C,
std::vector<int>& col_indices_C) {
int num_rows_A = row_ptr_A.size() - 1;
int num_cols_B = row_ptr_B.size() - 1;
values_C.clear();
row_ptr_C.resize(num_rows_A + 1);
col_indices_C.clear();
row_ptr_C[0] = 0;
for (int i = 0; i < num_rows_A; i++) {
for (int j = 0; j < num_cols_B; j++) {
double sum = 0.0;
int start_A = row_ptr_A[i];
int end_A = row_ptr_A[i + 1];
int start_B = row_ptr_B[j];
int end_B = row_ptr_B[j + 1];
int index_A = start_A;
int index_B = start_B;
while (index_A < end_A && index_B < end_B) {
if (col_indices_A[index_A] == col_indices_B[index_B]) {
sum += values_A[index_A] * values_B[index_B];
index_A++;
index_B++;
} else if (col_indices_A[index_A] < col_indices_B[index_B]) {
index_A++;
} else {
index_B++;
}
}
if (sum != 0.0) {
values_C.push_back(sum);
col_indices_C.push_back(j);
}
}
row_ptr_C
