基础练习

时间限制：1.0s   内存限制：512.0MB

      

问题描述

　　最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。

输入格式

　　仅有一个数：N<201。

输出格式

　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。

样例输入

3

样例输出

((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

分析：题目给的式子乍一看有些复杂，其实写出前几项规律也是挺明显的。

An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
 　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
 A1=sin(1);
 A2=sin(1-sin(2));
 A3=sin(1-sin(2+sin(3)))
 A4=sin(1-sin(2+sin(3-sin(4))))
 S1=sin(1)+1;
 S2=(sin(1)+2)sin(1-sin(2))+1
 S3=((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1............

对An：
sin(x    加或减   …   sin(n    ））））…


对Sn:
((((…    Ax+i)  …       An+1

 有n-1个左括号,然后An,然后输入右括号.


#include <stdio.h>
int n;
void an(int x)
{
    int i;
    for(i=1;i<=x;i++)
    {
        printf("sin(%d",i);
        if(i<x)
        {
            if(i%2!=0)
            printf("-");
            else
            printf("+");
        }
    }
    for(i=1;i<=x;i++)
        printf(")");
}
void sn()
{
    int d=n;
    int i;
    for(i=1;i<n;i++)
        printf("(");
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        an(i);
        printf("+%d",d);
        if(d!=1)
            printf(")");
        d--;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
sn(n);
    return 0;
}