蓝桥杯 Sine之舞

原创

小城里OL 2023-01-11 20:30:03 博主文章分类：程序设计与算法 ©著作权

文章标签 java 蓝桥杯递归 Sine之舞 System 文章分类 云平台云计算

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题目：

最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
　　不妨设
　　An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...)
　　Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1
　　FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入格式
　　仅有一个数：N<201。
输出格式
　　请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1–sin(2))+2)sin(1–sin(2+sin(3)))+1

分析：
    仔细分析不难发现其中规律:
        先把An前几项写出来:
       A1: sin(1)
       A2: sin(1-sin(2))
       A3: sin(1-sin(2-sin(3)))
           ...
   再来看Sn的规律:
       S1: A1+1
       S2: (A1+2)A2+1
       S3: ((A1+3)A2+2)A3+1
           ...

   我们很快想到了用递归的思想,先写出求An的函数,注意到在求Sn的时候也求了An,所以在求Sn的时候就可以直接传入相应的参数来调用求An的函数了

import java.util.Scanner;
public class Sine {
    static char flag = '-'; //存储在求An时中的正负号
    static int index = 0;   //控制求An函数的递归次数
    static int index2;      //控制求Sn函数的递归次数
    public static void getAn(int n) {   //获取An函数
        index += 1;
        System.out.print("Sin(");
        System.out.print(index);
        if(1 == index%2) {
            flag = '-';
        } else {
            flag = '+';
        }
        if(index < n) {      //当index小于n时,继续递归
            System.out.print(flag);
            getAn(n);
        }
        System.out.print(")");
    }
    public static void getSn(int n) {
        if(n > 1) {
            System.out.print("(");
            getSn(n-1);
            System.out.print(")");
            index2 -= 1;
        }
        index = 0;      //记得每次调用getAn()函数时,把index重置为0
        getAn(n);       //print An
        //System.out.print("A"+n);
        System.out.print("+"+index2);
    }
    public static void main(String args[]) {
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        int num = reader.nextInt();
        index2 = num;
        //getAn(num);
        getSn(num);
    }
}