尚硅谷算法与数据结构学习笔记06 -- 排序算法

1、排序算法介绍

1.1、排序算法的简介

• 排序也称排序算法(Sort Algorithm)， 排序是将一组数据， 依指定的顺序进行排列的过程。

1.2、排序算法的分类

• 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器(内存)中进行排序。
• 外部排序法：数据量过大， 无法全部加载到内存中， 需要借助外部存储(文件等)进行排序。
• 常见的排序算法分类

2、算法的复杂度

2.1、时间复杂度的度量方法

• 事后统计的方法：这种方法可行, 但是有两个问题：
  • 一是要想对设计的算法的运行性能进行评测， 需要实际运行该程序；
  • 二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、 软件等环境因素, 这种方式， 要在同一台计算机的相同状态下运行， 才能比较哪个算法速度更快。
• 事前估算的方法：通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

2.2、时间频度

• 基本介绍时间频度： 一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例， 哪个算法中语句执行次数多， 它花费时间就多。 一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。 记为 T(n)。 [举例说明]
• 举例说明-基本案例：比如计算 1-100 所有数字之和，我们设计两种算法：

• 举例说明-忽略常数项：
  • 2n+20 和 2n 随着 n 变大， 执行曲线无限接近, 20 可以忽略
  • 3n+10 和 3n 随着 n 变大， 执行曲线无限接近, 10 可以忽略

• 举例说明-忽略低次项：
  • 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
  • n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

• 举例说明-忽略系数：
  • 随着 n 值变大， 5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ， 执行曲线重合, 说明 这种情况下, 5 和 3 可以忽略。
  • 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ， 执行曲线分离， 说明多少次方式关键

2.3、时间复杂度

• 一般情况下， 算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数， 用 T(n)表示， 若有某个辅助函数 f(n)， 使得当 n 趋近于无穷大时， T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数， 则称 f(n)是 T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ ( f(n) )， 称Ｏ ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度， 简称时间复杂度。
• T(n) 不同， 但时间复杂度可能相同。 如： T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的 T(n) 不同， 但时间复杂度相同， 都为 O(n²)。
• 计算时间复杂度的方法：
  • 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
  • 修改后的运行次数函数中， 只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
  • 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

2.4、常见的时间复杂度

2.4.1、常见时间复杂度概述

• 常见时间复杂度

  • 常数阶 O(1)
  • 对数阶 O(log2n)
  • 线性阶 O(n)
  • 线性对数阶 O(nlog2n)
  • 平方阶 O(n^2)
  • 立方阶 O(n^3)
  • k 次方阶 O(n^k)
  • 指数阶 O(2^n)

• 结论：

  • 常见的算法时间复杂度由小到大依次为： Ο (1)＜Ο (log2n)＜Ο (n)＜Ο (nlog2n)＜Ο (n2)＜Ο (n3)＜ Ο (nk) ＜ Ο (2n) ， 随着问题规模 n 的不断增大， 上述时间复杂度不断增大， 算法的执行效率越低
  • 从图中可见， 我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

2.4.2、常数阶 O(1)

• 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)
• 代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2.4.3、对数阶 O(log2n)

2.4.4、线性阶 O(n)

• 说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

2.4.5、线性对数阶 O(nlogN)

• 说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

2.4.6、平方阶 O(n²)

• 说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

2.4.7、其他阶

• 立方阶 O(n³)、 K 次方阶 O(n^k)
• 说明： 参考上面的 O(n²) 去理解就好了， O(n³)相当于三层 n 循环， 其它的类似

2.5、平均和最坏时间复杂度

• 平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下， 该算法的运行时间。
• 最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是： 最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限， 这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
• 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致， 和算法有关(如图)。

2.6、算法的空间复杂度

• 类似于时间复杂度的讨论， 一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间， 它也是问题规模 n 的函数。
• 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。 有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关， 它随着 n 的增大而增大， 当 n 较大时， 将占用较多的存储单元， 例如快速排序和归并排序算法, 基数排序就属于这种情况
• 在做算法分析时， 主要讨论的是时间复杂度。 从用户使用体验上看， 更看重的程序执行的速度。 一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间

3、冒泡排序

3.1、基本介绍

• 冒泡排序（Bubble Sorting） 的基本思想是： 通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值， 若发现逆序则交换， 使值较大的元素逐渐从前移向后部， 就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
• 优化：因为排序的过程中， 各元素不断接近自己的位置， 如果一趟比较下来没有进行过交换， 就说明序列有序， 因此要在排序过程中设置一个标志 flag 判断元素是否进行过交换。 从而减少不必要的比较。 (这里说的优化， 可以在冒泡排序写好后， 再进行)

3.2、冒泡排序图解

• 第一趟：

  • 从数组 arr 第一个元素开始，与其后面一个元素比较大小
  • 如果 arr[i] > arr[i+1] ，则交换，将大的元素换到后面去
  • 由于是当前元素与其后面一个元素比较大小，所以只需要执行 arr.length - 1 次循环

• 第二趟：

  • 从数组 arr 第一个元素开始，与其后面一个元素比较大小
  • 由于第一趟排序完成，数组最后一个元素已是最大元素，所以只需要执行 arr.length - 1 - 1 次循环

• 啥时候完成？下面两个条件满足任意一个即可：

  • 当其中有一趟排序没有元素交换位置时，说明数组已经有序
  • 或：按照上述流程，跑完第 arr.length - 1 趟之后
    • 这样来想：5 个元素的数组，最多只需要跑 4 趟
    • 为什么最多只需要跑 4 趟？因为跑完 4 趟之后，数组第二个元素已经成为了数组第二小的元素，那么数组自然就是有序数组
    • 即数组长度如果为 n ，那么则需要跑 n - 1 趟

• 总结：两层 for 循环

  • 第一层 for 循环控制走多少趟：for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
  • 第二层 for 循环实现针对该趟循环，进行冒泡：for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {

• 伪代码：

for (int i = 0; i < ; i++) {
   for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
       // 执行冒泡操作
   }
   if(/* 该趟没有交换 */) {
       // 数组已然有序，跳出循环
   }
}

3.3、代码实现

3.3.1、理解冒泡排序

• 上面的例子不好，我们把数组改成：int arr[] = { 3, 9, -1, 10, -2 }; 这样更能说明冒泡排序的特点

public static void main(String[] args) {
 	int arr[] = { 3, 9, -1, 10, -2 };
 	int temp;
 
 	// 为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
 	System.out.println("排序前");
 	System.out.println(Arrays.toString(arr));
 
 	// 第一趟排序，就是将最大的数排在倒数第一位
 	for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
 		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
 		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
 			temp = arr[j];
 			arr[j] = arr[j + 1];
 			arr[j + 1] = temp;
 		}
 	}
 	System.out.println("第一趟排序后的数组");
 	System.out.println(Arrays.toString(arr));
 
 	// 第二趟排序，就是将第二大的数排在倒数第二位
 	for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 1; j++) {
 		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
 		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
 			temp = arr[j];
 			arr[j] = arr[j + 1];
 			arr[j + 1] = temp;
 		}
 	}
 	System.out.println("第二趟排序后的数组");
 	System.out.println(Arrays.toString(arr));
 
 	// 第三趟排序，就是将第三大的数排在倒数第三位
 	for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 2; j++) {
 		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
 		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
 			temp = arr[j];
 			arr[j] = arr[j + 1];
 			arr[j + 1] = temp;
 		}
 	}
 	System.out.println("第三趟排序后的数组");
 	System.out.println(Arrays.toString(arr));
 
 	// 第四趟排序，就是将第4大的数排在倒数第4位
 	for (int j = 0; j < arr.length - 1 - 3; j++) {
 		// 如果前面的数比后面的数大，则交换
 		if (arr[j] > arr[j + 1]) {
 			temp = arr[j];
 			arr[j] = arr[j + 1];
 			arr[j + 1] = temp;
 		}
 	}
 	System.out.println("第四趟排序后的数组");
 	System.out.println(Arrays.toString(arr));
 }

• 程序运行结果

排序前
[3, 9, -1, 10, -2]
第一趟排序后的数组
[3, -1, 9, -2, 10]
第二趟排序后的数组
[-1, 3, -2, 9, 10]
第三趟排序后的数组
[-1, -2, 3, 9, 10]
第四趟排序后的数组
[-2, -1, 3, 9, 10]

3.3.2、编写冒泡排序

• 测试极端情况

public static void main(String[] args) {
 	int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 };
 
 	// 为了容量理解，我们把冒泡排序的演变过程，给大家展示
 	System.out.println("排序前");
 	System.out.println(Arrays.toString(arr));
 
 	bubbleSort(arr);
 }
 
 // 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
 public static void bubbleSort(int[] arr) {
 	// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
 	int temp = 0; // 临时变量
 	boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
 	for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
 		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
 			// 如果前面的数比后面的数大，则交换
 			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
 				flag = true;
 				temp = arr[j];
 				arr[j] = arr[j + 1];
 				arr[j + 1] = temp;
 			}
 		}
 		System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
 		System.out.println(Arrays.toString(arr));
 		if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
 			break;
 		} else {
 			flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
 		}
 	}
 }

• 程序运行结果

排序前
[1, 2, 3, 4, 5, 6]
第1趟排序后的数组
[1, 2, 3, 4, 5, 6]

3.3.3、测试冒泡排序性能

• 测试代码

public static void main(String[] args) {
    
	// 测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
	// 创建要给80000个的随机的数组
	int[] arr = new int[80000];
	for (int i = 0; i < 80000; i++) {
		arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
	}

	Date date1 = new Date();
	SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
	String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
	System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

	// 测试冒泡排序
	bubbleSort(arr);

	Date date2 = new Date();
	String date2Str = simpleDateFormat.format(date2);
	System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);

}

// 将前面额冒泡排序算法，封装成一个方法
public static void bubbleSort(int[] arr) {
	// 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2), 自己写出
	int temp = 0; // 临时变量
	boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
	for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {

		for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
			// 如果前面的数比后面的数大，则交换
			if (arr[j] > arr[j + 1]) {
				flag = true;
				temp = arr[j];
				arr[j] = arr[j + 1];
				arr[j + 1] = temp;
			}
		}
		if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
			break;
		} else {
			flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
		}
	}
}

• 程序运行结果

排序前的时间是=2020-07-15 11:44:08
排序后的时间是=2020-07-15 11:44:16

4、选择排序

4.1、选择排序基本介绍

• 选择式排序也属于内部排序法， 是从欲排序的数据中， 按指定的规则选出某一元素， 再依规定交换位置后达到排序的目的。

4.2、选择排序思想

• 选择排序（select sorting） 也是一种简单的排序方法。 它的基本思想是（n 是数组大小）：
  • 第一次从 arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[0] 交换
  • 第二次从 arr[1]~arr[n-1]中选取最小值， 与 arr[1] 交换
  • 第三次从 arr[2]~arr[n-1]中选取最小值， 与 arr[2] 交换， …，
  • 第 i 次从 arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值， 与 arr[i-1] 交换， …，
  • 第 n-1 次从 arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与 arr[n-2] 交换，
  • 总共通过 n-1 次， 得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

4.3、选择排序图解

• 选择排序流程：

  • 第一次循环，默认 arr[0] 是最小的元素，将其与 arr[1]~arr[n-1] 进行比较，找到最小的元素，并与 arr[0] 的位置位置
  • 第二次循环，默认 arr[1] 是最小的元素，将其与 arr[2]~arr[n-1] 进行比较，找到最小的元素，并与 arr[1] 的位置位置
  • 第 i 次循环，默认 arr[i] 是最小的元素，将其与 arr[i+1]~arr[n-1] 进行比较，找到最小的元素，并与 arr[i] 的位置位置
  • 直到循环执行 n - 1 次

• 总结：两层 for 循环

  • 第一层 for 循环控制走多少趟：for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    • 从数组第一个元素开始，因为每次都是拿当前元素 arr[j] 和其后一个元素 arr[j+1] 进行比较
    • 到数组倒数第二个元素结束，将 arr[arr.length - 2] 与 arr[arr.length - 1] 进行比较后，数组就已经是有序数组
    • 如果数组大小为 n ，那么执行完第 n - 1 趟时，数组就已经是有序数组
  • 第二层 for 循环控制从第几个元素开始执行选择排序：for (int j = i + 1; j < arr.length; j++)
    • 每次进入第二层 for 循环时，先假设当前元素 arr[i] 是最小的元素：min = arr[i]; ，并记录最小元素的下标：index = i;
    • 然后依次和其后面的元素 arr[j] 比较，如果找到比 arr[i] 小的元素，则更新最小值和最小值的索引：min = arr[j]; index = j ;

4.4、代码实现

4.4.1、理解选择排序

• 一步一步理解选择排序算法

//选择排序
public class SelectSort {

	public static void main(String[] args) {
        
		int[] arr = { 101, 34, 119, 1 };
		selectSort(arr);
        
	}

	// 选择排序
	public static void selectSort(int[] arr) {
        
		// 使用逐步推导的方式来，讲解选择排序
		// 第1轮
		// 原始的数组 ： 101, 34, 119, 1
		// 第一轮排序 : 1, 34, 119, 101
		// 算法 先简单--》 做复杂， 就是可以把一个复杂的算法，拆分成简单的问题-》逐步解决

		// 第1轮
		int minIndex = 0;
		int min = arr[0];
		for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
			if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
				min = arr[j]; // 重置min
				minIndex = j; // 重置minIndex
			}
		}
		// 将最小值，放在arr[0], 即交换
		if (minIndex != 0) {
			arr[minIndex] = arr[0];
			arr[0] = min;
		}
		System.out.println("第1轮后~~");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101

		// 第2轮
		minIndex = 1;
		min = arr[1];
		for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
			if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
				min = arr[j]; // 重置min
				minIndex = j; // 重置minIndex
			}
		}
		// 将最小值，放在arr[0], 即交换
		if (minIndex != 1) {
			arr[minIndex] = arr[1];
			arr[1] = min;
		}
		System.out.println("第2轮后~~");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101

		// 第3轮
		minIndex = 2;
		min = arr[2];
		for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {
			if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
				min = arr[j]; // 重置min
				minIndex = j; // 重置minIndex
			}
		}
		// 将最小值，放在arr[0], 即交换
		if (minIndex != 2) {
			arr[minIndex] = arr[2];
			arr[2] = min;
		}
		System.out.println("第3轮后~~");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 101, 119
	}

}

• 程序运行结果

第1轮后~~
[1, 34, 119, 101]
第2轮后~~
[1, 34, 119, 101]
第3轮后~~
[1, 34, 101, 119]

4.4.2、编写选择排序

• 编写选择排序算法

//选择排序
public class SelectSort {

	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = { 101, 34, 119, 1 };
		selectSort(arr);
	}

	// 选择排序
	public static void selectSort(int[] arr) {

		// 在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
		// 选择排序时间复杂度是 O(n^2)
		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
			int minIndex = i;
			int min = arr[i];
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
					min = arr[j]; // 重置min
					minIndex = j; // 重置minIndex
				}
			}

			// 将最小值，放在arr[0], 即交换
			if (minIndex != i) {
				arr[minIndex] = arr[i];
				arr[i] = min;
			}

			System.out.println("第" + (i + 1) + "轮后~~");
			System.out.println(Arrays.toString(arr));
		}

	}
}

• 程序运行结果

第1轮后~~
[1, 34, 119, 101]
第2轮后~~
[1, 34, 119, 101]
第3轮后~~
[1, 34, 101, 119]

4.4.3、测试选择排序性能

• 测试代码

//选择排序
public class SelectSort {

	public static void main(String[] args) {

		//创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for (int i = 0; i < 80000; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
		}
		
		Date data1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

		selectSort(arr);

		Date data2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

	}

	// 选择排序
	public static void selectSort(int[] arr) {

		// 在推导的过程，我们发现了规律，因此，可以使用for来解决
		// 选择排序时间复杂度是 O(n^2)
		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
			int minIndex = i;
			int min = arr[i];
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
					min = arr[j]; // 重置min
					minIndex = j; // 重置minIndex
				}
			}

			// 将最小值，放在arr[0], 即交换
			if (minIndex != i) {
				arr[minIndex] = arr[i];
				arr[i] = min;
			}
		}

	}
}

• 程序运行结果

排序前的时间是=2020-07-15 19:59:19
排序前的时间是=2020-07-15 19:59:20

4.5、总结

• 由于选择排序算法在最内层的 for 循环中，满足 if (min > arr[j]) { 条件后，只需要记录最小值和最小值在数组中的索引，无需像冒泡排序那样每次都要执行交换操作，所以选择排序算法的执行速度比冒泡排序算法快一些

5、插入排序

5.1、插入排序基本介绍

• 插入式排序属于内部排序法， 是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置， 以达到排序的目的。

5.2、插入排序思想

• 插入排序（Insertion Sorting） 的基本思想是： 把 n 个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表
• 开始时有序表中只包含一个元素， 无序表中包含有 n-1 个元素， 排序过程中每次从无序表中取出第一个元素， 把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较， 将它插入到有序表中的适当位置， 使之成为新的有序表

5.3、插入排序图解

• 插入排序逻辑：

  • 首先，将数组分为两个数组，前部分有序数组，后部分是无序数组，我们的目的就是一点一点取出无序数组中的值，将其放到有序数组中区
  • 第一趟：arr[0] 作为有序数组的元素，arr[1] 作为无序数组中第一个元素，将 arr[1] 与 arr[0] 比较，目标是将 arr[1] 插入到有序数组中
  • 第一趟：arr[0] 和 arr[1] 作为有序数组的元素，arr[2] 作为无序数组中第一个元素，将 arr[2] 与 arr[0] 和 arr[1] 比较，目标是将 arr[2] 插入到有序数组中
  • 第 i 趟：arr[0]~arr[i] 作为有序数组的元素，arr[i+1] 作为无序数组中第一个元素，将 arr[i+1] 与 arr[0]~arr[i] 比较，目标是将 arr[i+1] 插入到有序数组中
  • 第 n-1 趟：此时有序数组为 arr[0]~arr[n-2] ，无序数组为 arr[n-1] ，将无序数组中最后一个元素插入到有序数组中即可
  • 如何进行插入？
    • 假设有个指针（index），指向无序数组中的第一个元素，即 arr[index] 是无序数组中的第一个元素，我们定义一个变量来存储该值：int insertVal = arr[index];，现在要将其插入到前面的有序数组中
    • 将 index 前移一步，则指向有序数组最后一个元素，我们定义一个新的变量来存储该指针：insertIndex = index - 1; ，即 arr[insertIndex] 是有序数组最后一个元素
    • 我们需要找到一个比 insertVal 小的值，并将 insertVal 插入在该值后面：
      • 如果 insertVal > arr[insertIndex] ，执行插入
      • 如果 insertVal < arr[insertIndex] ，将有序数组后移，腾出插入空间，insertIndex 指针前移，再看看前一个元素满不满足条件，直到找到插入位置
      • 即循环终止条件为找到插入位置，又分为两种情况：
        • 在有序数组中间找到插入位置
        • insertVal 比有序数组中所有的数都小，插入在数组第一个位置（insertIndex = 0 的情况）

• 总结：两层循环

  • for 循环控制走多少趟：for(int i = 1; i < arr.length; i++) { ，从数组第一个元素开始到数组最后一个元素结束

  • while 循环不断将指针前移，在有序数组中寻找插入位置，并执行插入：

    while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {

5.4、代码实现

5.4.1、理解插入排序

• 理解插入排序算法

public class InsertSort {
    
	public static void main(String[] args) {
        
		int[] arr = { 101, 34, 119, 1 };
		insertSort(arr);

	}

	// 插入排序
	public static void insertSort(int[] arr) {

		// 使用逐步推导的方式来讲解，便利理解
		// 第1轮 {101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1}

		// {101, 34, 119, 1}; => {101,101,119,1}
		// 定义待插入的数
		int insertVal = arr[1];
		int insertIndex = 1 - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标

		// 给insertVal 找到插入的位置
		// 说明
		// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
		// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
		// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
		while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
			insertIndex--;
		}
		// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
		// 举例：理解不了，我们一会 debug
		arr[insertIndex + 1] = insertVal;

		System.out.println("第1轮插入");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));

		// 第2轮
		insertVal = arr[2];
		insertIndex = 2 - 1;

		while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
			insertIndex--;
		}

		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
		System.out.println("第2轮插入");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));

		// 第3轮
		insertVal = arr[3];
		insertIndex = 3 - 1;

		while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
			insertIndex--;
		}

		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
		System.out.println("第3轮插入");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));

	}

}

• 程序运行结果

第1轮插入
[34, 101, 119, 1]
第2轮插入
[34, 101, 119, 1]
第3轮插入
[1, 34, 101, 119]

5.4.2、编写插入排序

• 编写插入排序算法

public class InsertSort {
    
public static void main(String[] args) {
       
	int[] arr = { 101, 34, 119, 1 };
	insertSort(arr);

}

// 插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
	int insertVal = 0;
	int insertIndex = 0;
	//使用for循环来把代码简化
	for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
		//定义待插入的数
		insertVal = arr[i];
		insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标

		// 给insertVal 找到插入的位置
		// 说明
		// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
		// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
		// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
		while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
			arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
			insertIndex--;
		}
		// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
		// 因为我们找到的元素，即下标为 insertIndex 的元素值比 insertVal 小
            // 所以我们要将 insertVal 插入到 insertIndex + 1 的位置
		arr[insertIndex + 1] = insertVal;
		System.out.println("第"+i+"轮插入");
		System.out.println(Arrays.toString(arr));
	}

}

}

• 程序运行结果

第1轮插入
[34, 101, 119, 1]
第2轮插入
[34, 101, 119, 1]
第3轮插入
[1, 34, 101, 119]

5.4.3、测试插入排序性能

• 测试插入排序性能

public class InsertSort {

	public static void main(String[] args) {
		
		// 创建要给80000个的随机的数组
		int[] arr = new int[80000];
		for (int i = 0; i < 80000; i++) {
			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
		}

		System.out.println("插入排序前");
		Date data1 = new Date();
		SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
		String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

		insertSort(arr); // 调用插入排序算法

		Date data2 = new Date();
		String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
		System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

	}

	// 插入排序
	public static void insertSort(int[] arr) {
		int insertVal = 0;
		int insertIndex = 0;
		//使用for循环来把代码简化
		for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
			//定义待插入的数
			insertVal = arr[i];
			insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
	
			// 给insertVal 找到插入的位置
			// 说明
			// 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
			// 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
			// 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
			while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
				arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]
				insertIndex--;
			}
			// 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
			// 举例：理解不了，我们一会 debug
			//这里我们判断是否需要赋值
			arr[insertIndex + 1] = insertVal;
		}

	}

}

• 程序运行结果

插入排序前
排序前的时间是=2020-07-15 21:49:48
排序前的时间是=2020-07-15 21:49:50

5.5、总结

• 插入排序在寻找插入位置时，需要对数组元素进行整体挪位，所以效率比选择排序稍低