尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2

原创

General_kid 2022-01-05 15:04:21 ©著作权

文章标签 算法排序算法数据结构数组数据 文章分类 数据结构与算法人工智能

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6、希尔排序

6.1、简单插入排序问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题，数组 arr = { 2, 3, 4, 5, 6, 1 } 这时需要插入的数 1(最小)，简单插入排序的过程如下

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响

{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

6.2、希尔排序基本介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于 1959 年提出的一种排序算法。 希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

6.3、希尔排序基本思想

希尔排序按照增量将数组进行分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

6.4、希尔排序图解（交换法）

第一次：gap = arr.length/5 = 5 ，将数组分为五组，每个数组元素的索引相差 5
- 如何完成第一次的排序？
- - 仔细想想，我们需要用一次循环将每组中的元素排序
  - 总共有五组，我们又需要一次循环
  - 所以完成每次排序，需要两层循环
- 程序代码如下，把 i ，j 都看作是辅助指针：
- - i 与 j 配合使用，可以将指针从数组第一个元素，移动至最后一个元素，目的：把数组遍历一遍
  - j 与 i 配合使用，每次都从数组索引 i 处往前遍历，每次向前移动 gap 个位置，然后进行交换（冒泡排序的意思）：看看前面的元素有没有比我的值大，如果前面的元素比我的值大，我就要和他交换位置，跑到前面去

// 希尔排序的第1轮排序
// 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
    // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
        // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
        if (arr[j] > arr[j + 5]) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j + 5];
            arr[j + 5] = temp;
        }
    }
}

第二次：gap = gap /2 = 2; ，将数组分为两组，每个数组元素的索引相差 2
- 第一组：
- - i = 2 时，数组从索引 2 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[0]、arr[2] 排序
  - i = 4 时，数组从索引 4 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[0]、arr[2]、arr[4] 排序
  - i = 6 时，数组从索引 6 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[0]、arr[2]、arr[4]、arr[6] 排序
  - i = 8 时，数组从索引 8 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[0]、arr[2]、arr[4]、arr[6]、arr[8] 排序
- 第二组：
- - i = 3 时，数组从索引 3 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[1]、arr[3] 排序
  - i = 5 时，数组从索引 5 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[1]、arr[3]、arr[5] 排序
  - i = 7 时，数组从索引 7 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[1]、arr[3]、arr[5]、arr[7] 排序
  - i = 9 时，数组从索引 9 处往前遍历，间隔为 2 ：将 arr[1]、arr[3]、arr[5]、arr[7]、arr[9] 排序

// 希尔排序的第2轮排序
// 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
    // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
        // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
        if (arr[j] > arr[j + 2]) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j + 2];
            arr[j + 2] = temp;
        }
    }
}
System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));

第三次：gap = gap /2 = 1; ，将数组分为一组，每个数组元素的索引相差 1 ，对于交换法而言，这就是异常冒泡排序
- i = 1 时，数组从索引 1 处往前遍历，间隔为 1 ：将 arr[0]、arr[1] 排序
- i = 2 时，数组从索引 2 处往前遍历，间隔为 1 ：将 arr[0]、arr[1]、arr[2] 排序
- i = 3 时，数组从索引 3 处往前遍历，间隔为 1 ：将 arr[0]、arr[1]、arr[2]、arr[3] 排序
- …

// 希尔排序的第3轮排序
// 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
        // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
        if (arr[j] > arr[j + 1]) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j + 1];
            arr[j + 1] = temp;
        }
    }
}
System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));

总结：每次使用循环改变 gap 的值（初始值：数组大小/2 ，之后：gap = gap/2），然后在改变 gap 的循环中嵌套上面的双层 for 循环

改变 gap ：for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {

内层循环：实现对每组数组的排序

for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {

希尔排序伪代码

for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
    for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
    	// 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
    	for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
            // 对每组进行冒泡排序
        }
    }}

尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2_数据

尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2_数组_02

6.5、代码实现

6.5.1、理解希尔排序（交换法）

理解基于交换法的希尔排序

public class ShellSort {

public static void main(String[] args) {

  int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
  shellSort(arr);

}

// 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
// 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
// 思路(算法) ===> 代码
public static void shellSort(int[] arr) {

  int temp = 0;

  // 希尔排序的第1轮排序
  // 因为第1轮排序，是将10个数据分成了 5组
  for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
    // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
      // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
      if (arr[j] > arr[j + 5]) {
        temp = arr[j];
        arr[j] = arr[j + 5];
        arr[j + 5] = temp;
      }
    }
  }
  System.out.println("希尔排序1轮后=" + Arrays.toString(arr));

  // 希尔排序的第2轮排序
  // 因为第2轮排序，是将10个数据分成了 5/2 = 2组
  for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
    // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
      // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
      if (arr[j] > arr[j + 2]) {
        temp = arr[j];
        arr[j] = arr[j + 2];
        arr[j + 2] = temp;
      }
    }
  }
  System.out.println("希尔排序2轮后=" + Arrays.toString(arr));

  // 希尔排序的第3轮排序
  // 因为第3轮排序，是将10个数据分成了 2/2 = 1组
  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
    // 遍历各组中所有的元素(共5组，每组有2个元素), 步长5
    for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
      // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        temp = arr[j];
        arr[j] = arr[j + 1];
        arr[j + 1] = temp;
      }
    }
  }
  System.out.println("希尔排序3轮后=" + Arrays.toString(arr));

}
}

程序运行结果

希尔排序1轮后=[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
希尔排序2轮后=[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
希尔排序3轮后=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

6.5.2、编写希尔排序（交换法）

编写基于交换法的希尔排序算法

public class ShellSort {

  public static void main(String[] args) {

    int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
    shellSort(arr);

  }

  // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
  // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
  // 思路(算法) ===> 代码
  public static void shellSort(int[] arr) {

    int temp = 0;
    int count = 0;
    // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
      for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
        for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
          // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
          if (arr[j] > arr[j + gap]) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j + gap];
            arr[j + gap] = temp;
          }
        }
      }
      System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));
    }

}

程序运行结果

希尔排序第1轮 =[3, 5, 1, 6, 0, 8, 9, 4, 7, 2]
希尔排序第2轮 =[0, 2, 1, 4, 3, 5, 7, 6, 9, 8]
希尔排序第3轮 =[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

6.5.3、测试希尔排序（交换法）性能

测试基于交换法的希尔排序算法性能

public class ShellSort {

  public static void main(String[] args) {

    // 创建要给80000个的随机的数组
    int[] arr = new int[80000];
    for (int i = 0; i < 80000; i++) {
      arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    }

    System.out.println("排序前");
    Date date1 = new Date();
    SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
    System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

    shellSort(arr); // 交换式

    Date data2 = new Date();
    String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

  }

  // 使用逐步推导的方式来编写希尔排序
  // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
  // 思路(算法) ===> 代码
  public static void shellSort(int[] arr) {

    int temp = 0;
    int count = 0;
    // 根据前面的逐步分析，使用循环处理
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
      for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有？个元素), 步长gap
        for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
          // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
          if (arr[j] > arr[j + gap]) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[j + gap];
            arr[j + gap] = temp;
          }
        }
      }
    }
  }

}

程序运行结果

排序前
排序前的时间是=2020-07-16 10:22:27
排序前的时间是=2020-07-16 10:22:33

分析：由于使用交换法实现希尔排序算法，所以基于交换法的希尔排序算法比简单选择排序算法更慢，所以我们一定要编写基于插入法的希尔排序算法

6.5.4、编写希尔排序（插入法）

编写基于插入法的希尔排序算法：
- 记录当前位置的元素值 int temp = arr[j]; ，从当前元素前一个位置开始，往前寻找，每次移动 gap 个距离
- - 如果 temp < arr[j - gap] ：
  - - 将数组元素后移，腾出插入空间：arr[j] = arr[j - gap];
    - 然后继续往前找：j -= gap;
  - 如果 temp > arr[j - gap] ，找到插入位置，执行插入 arr[j] = temp; ，因为在上一步已经腾出了插入空间，并且将指针 j 前移，所以可直接插入
  - 如果找到数组最前面还是没有找到插入位置：j - gap < 0 ，则证明 temp 需要插入在数组最前面
- 仅仅就是将之前交换法的冒泡操作替换成了插入操作

public class ShellSort {

  public static void main(String[] args) {

    int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };

    System.out.println("排序前");
    System.out.println(Arrays.toString(arr));

    shellSort(arr);

    System.out.println("排序前");
    System.out.println(Arrays.toString(arr));

  }

  // 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
  public static void shellSort(int[] arr) {
    // 增量gap, 并逐步的缩小增量
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
      // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
      for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        int j = i;
        int temp = arr[j];
        if (arr[j] < arr[j - gap]) {
          while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
            // 移动
            arr[j] = arr[j - gap];
            j -= gap;
          }
          // temp 比 arr[j - gap] 大，所以需要插入在 j 的位置
          arr[j] = temp;
        }

      }
    }
  }

}

程序运行结果

排序前
[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
排序前
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

6.5.5、测试希尔排序（插入法）性能

测试基于插入法的希尔排序算法性能

public class ShellSort {

  public static void main(String[] args) {

    // 创建要给80000个的随机的数组
    int[] arr = new int[80000];
    for (int i = 0; i < 80000; i++) {
      arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    }

    System.out.println("排序前");
    Date date1 = new Date();
    SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
    System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

    shellSort(arr); // 交换式

    Date data2 = new Date();
    String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

  }

  // 对交换式的希尔排序进行优化->移位法
  public static void shellSort(int[] arr) {
    // 增量gap, 并逐步的缩小增量
    for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
      // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
      for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
        int j = i;
        int temp = arr[j];
        if (arr[j] < arr[j - gap]) {
          while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
            // 移动
            arr[j] = arr[j - gap];
            j -= gap;
          }
          // 当退出while后，就给temp找到插入的位置
          arr[j] = temp;
        }

      }
    }
  }

}

程序运行结果：1s 都不到，果然快啊

排序前
排序前的时间是=2020-07-16 11:02:20
排序后的时间是=2020-07-16 11:02:20

八百万个数据的测试结果

排序前
排序前的时间是=2020-07-16 14:38:55
排序前的时间是=2020-07-16 14:38:57

7、快速排序

7.1、快排简介

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。
快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。
快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。
虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n²)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：
快速排序的最坏运行情况是 O(n²)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

7.2、代码思路

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。
在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2_排序算法_03

快排流程分析

以 {25, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20} 数列为例（下面的流程和上面的动图其实不太一样，不过大体思想是一样的）

第一趟：val = 25; 先取出来保存着
- {20, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20}
- {20, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 84}
- {20, 15, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 84}
- {20, 15, 21, 47, 47, 27, 68, 35, 84}
- {20, 15, 21, 25, 47, 27, 68, 35, 84}
第二趟：val = 20; 先取出来保存着
- {15, 15, 21}
- {15, 20, 21}
以此类推 …

7.3、代码实现

7.3.1、编写快排算法

快排代码

private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int partitionIndex = partition(arr, left, right);
            quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
            quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
        int pivot = arr[left];
        //终止while循环以后left和right一定相等的
        while (left < right) {
            while (left < right && arr[right] >= pivot) {
                --right;
            }
            arr[left] = arr[right];
            while (left < right && arr[left] <= pivot) {
                ++left;
            }
            arr[right] = arr[left];
        }
        arr[left] = pivot;
        //right可以改为left
        return left;
    }

测试代码

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {25, 84, 21, 47, 15, 27, 68, 35, 20};
    quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
    System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

程序输出

arr=[15, 20, 21, 25, 27, 35, 47, 68, 84]

7.3.2、测试快速排序性能

编测试快速排序算法性能

public class QuickSort {

  public static void main(String[] args) {

    // 创建要给80000个的随机的数组
    int[] arr = new int[80000];
    for (int i = 0; i < 80000; i++) {
      arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
    }

    System.out.println("排序前");
    Date date1 = new Date();
    SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
    String date1Str = simpleDateFormat.format(date1);
    System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

    quickSort(arr, 0, arr.length - 1); // 交换式

    Date data2 = new Date();
    String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
    System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

  }

  private static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
      int partitionIndex = partition(arr, left, right);
      quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
      quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
    }
  }

  private static int partition(int[] arr, int left, int right) {
    int pivot = arr[left];
    // 终止while循环以后left和right一定相等的
    while (left < right) {
      while (left < right && arr[right] >= pivot) {
        --right;
      }
      arr[left] = arr[right];
      while (left < right && arr[left] <= pivot) {
        ++left;
      }
      arr[right] = arr[left];
    }
    arr[left] = pivot;
    // right可以改为left
    return left;
  }
}

程序运行结果：卧槽，八百个数据只需要 1s ，甚至可能还不到。。。

排序前
排序前的时间是=2020-08-06 18:43:44
排序前的时间是=2020-08-06 18:43:44

8、归并排序

8.1、归并排序基本介绍

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略
分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之

8.2、归并排序思想

分 --> 治

尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2_数组_04

8.3、归并排序代码思路

合并时，其实是拿着原数组（arr）中两个相邻的子数组（arr1、arr2）进行合并，我们使用三个指针，来表示两个子数组在原数组中的位置
- arr[left] ~ arr[mid] 为 arr1
- arr[mid + 1] ~ arr[right] 为 arr2
如何合并？
- 首先，需要一个临时的 temp 数组，其大小与原数组 arr 一样
- 定义辅助指针 i 遍历 arr1 ，定义辅助指针 j 遍历 arr2 ，原则就是，把 arr1 和 arr2 中的数往 temp 中放，使得 temp[left] ~ temp[right] 是有序数组
- 最后把 temp 临时数组中的数据拷贝回原数组中（个人认为，最后一下次再拷贝回去就行。。。）
如何分？
- 向左递归拆分：mergeSort(arr, left, mid, temp);
- 向右递归拆分：mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);

尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2_排序算法_05

8.4、代码实现

8.4.1、编写归并排序算法

归并排序算法实现代码

public class MergetSort {

  public static void main(String[] args) {

    int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
    int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间
    mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));

  }

  // 分+合方法
  public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
    if (left < right) {
      int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
      // 向左递归进行分解
      mergeSort(arr, left, mid, temp);
      // 向右递归进行分解
      mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
      // 合并
      merge(arr, left, mid, right, temp);
    }
  }

  // 合并的方法
  /**
   * 
   * @param arr   排序的原始数组
   * @param left  左边有序序列的初始索引
   * @param mid   中间索引
   * @param right 右边索引
   * @param temp  做中转的数组
   */
  public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {

    int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
    int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
    int t = 0; // 指向temp数组的当前索引

    // (一)
    // 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
    // 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
    while (i <= mid && j <= right) {// 继续
      // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
      // 即将左边的当前元素，填充到 temp数组
      // 然后 t++, i++
      if (arr[i] <= arr[j]) {
        temp[t] = arr[i];
        t += 1;
        i += 1;
      } else { // 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
        temp[t] = arr[j];
        t += 1;
        j += 1;
      }
    }

    // (二)
    // 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
    while (i <= mid) { // 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
      temp[t] = arr[i];
      t += 1;
      i += 1;
    }

    while (j <= right) { // 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
      temp[t] = arr[j];
      t += 1;
      j += 1;
    }

    // (三)
    // 将temp数组的元素拷贝到arr
    // 注意，并不是每次都拷贝所有
    t = 0;
    int tempLeft = left; //
    // 第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //第二次： tempLeft = 2 right = 3 //第三次： tL=0 ri=3
    // 最后一次 tempLeft = 0 right = 7
    while (tempLeft <= right) {
      arr[tempLeft] = temp[t];
      t += 1;
      tempLeft += 1;
    }

  }

}

程序运行结果
归并排序后=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

8.4.2、测试归并排序性能

测试归并排序算法的性能

public class MergetSort {

        public static void main(String[] args) {

            // 测试快排的执行速度
            // 创建要给80000个的随机的数组
            int[] arr = new int[8000000];
            for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
                arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
            }
            System.out.println("排序前");
            Date data1 = new Date();
            SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
            String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
            System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

            int temp[] = new int[arr.length]; // 归并排序需要一个额外空间
            mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);

            Date data2 = new Date();
            String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
            System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);

            // System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
        }

        // 分+合方法
        public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
            if (left < right) {
                int mid = (left + right) / 2; // 中间索引
                // 向左递归进行分解
                mergeSort(arr, left, mid, temp);
                // 向右递归进行分解
                mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
                // 合并
                merge(arr, left, mid, right, temp);
            }
        }

        // 合并的方法
        /**
         * 
         * @param arr   排序的原始数组
         * @param left  左边有序序列的初始索引
         * @param mid   中间索引
         * @param right 右边索引
         * @param temp  做中转的数组
         */
        public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {

            int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
            int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
            int t = 0; // 指向temp数组的当前索引

            // (一)
            // 先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
            // 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
            while (i <= mid && j <= right) {// 继续
                // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
                // 即将左边的当前元素，填充到 temp数组
                // 然后 t++, i++
                if (arr[i] <= arr[j]) {
                    temp[t] = arr[i];
                    t += 1;
                    i += 1;
                } else { // 反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
                    temp[t] = arr[j];
                    t += 1;
                    j += 1;
                }
            }

            // (二)
            // 把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
            while (i <= mid) { // 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            }

            while (j <= right) { // 右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }

            // (三)
            // 将temp数组的元素拷贝到arr
            // 注意，并不是每次都拷贝所有
            t = 0;
            int tempLeft = left; //
            // 第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //第二次： tempLeft = 2 right = 3 //第三次： tL=0 ri=3
            // 最后一次 tempLeft = 0 right = 7
            while (tempLeft <= right) {
                arr[tempLeft] = temp[t];
                t += 1;
                tempLeft += 1;
            }

        }

    }

程序运行结果：八百万数据用了 1s ，也挺快

排序前
排序前的时间是=2020-07-16 16:18:32
排序前的时间是=2020-07-16 16:18:33

8.5、总结

先将数组分为左右两半，先执行左半边递归：
- 首先执行左递归到最深层，条件 if (left < right) 不满足，开始执行合并，合并 { 8, 4 } 到临时数组 temp 中，变为有序数组 { 4, 8 } ，再拷贝回原数组 arr 中
- 然后执行最深层的右递归，条件 if (left < right) 不满足，开始执行合并，合并 { 5, 7 } 到临时数组 temp 中，变为有序数组 { 2, 7 } ，再拷贝回原数组 arr 中
- 合并完后，递归回溯至上一节，开始执行合并，合并 { 4, 5, 7, 8 } 到临时数组 temp 中，变为有序数组 { 4, 5, 7, 8 } ，再拷贝回原数组 arr 中
右左半边的递归也是同样的道理

尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2_算法_06

9、基数排序

9.1、基数排序基本介绍

基数排序（radix sort）属于“分配式排序” （distribution sort），又称“桶子法” （bucket sort）或 bin sort， 顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶” 中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序， 基数排序法的是效率高的稳定性排序法
基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展
基数排序是 1887 年赫尔曼· 何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

9.2、基数排序思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。
然后， 从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

9.3、基数排序图解

有 10 个桶，对应编号为 0~9

步骤

第一步：根据原数组 arr 中每个元素的个位数，将其依次放入 0~9 号桶中（每个桶从前往后放），放置完毕后，再将桶中的数据依次取出（每个桶从前往后取），放回原数组 arr 中，这样原数组 arr 中个位数的元素就已经按照顺序排好了
第二步：根据原数组 arr 中每个元素的十位数，将其依次放入 0~9 号桶中（每个桶从前往后放），放置完毕后，再将桶中的数据依次取出（每个桶从前往后取），放回原数组 arr 中，这样原数组 arr 中十位数 + 个位数的元素就已经按照顺序排好了
第三步：根据原数组 arr 中每个元素的百位数，将其依次放入 0~9 号桶中（每个桶从前往后放），放置完毕后，再将桶中的数据依次取出（每个桶从前往后取），放回原数组 arr 中，这样原数组 arr 中百位数 + 十位数 + 个位数的元素就已经按照顺序排好了
…

何时排序完毕？当数组中最长位数的元素处理完毕，排序完成

桶的容量如何确定？假设数组每个元素位数相同，那么单个桶最大容量即为数组容量，我们用一个二维数组来表示桶：int[][] bucket = new int[10][arr.length];

我们如何知道每桶中装了几个元素？这也需要记录，用一个一维数组来记录：

int[] bucketElementCounts = new int[10];

总结：

假设数组中元素的最长位数为 maxLength ，则处理完 maxLength 位数后，数组排序完毕：*for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n = 10) {

使用一个 for 循环处理原一维数组 arr ，将其放入桶中

for(int j = 0; j < arr.length; j++) {

使用两层 for 循环，处理 10 个桶，将其中的元素放回原一维数组中

for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
if (bucketElementCounts[k] != 0) {
for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {

尚硅谷算法与数据结构学习笔记07 -- 排序算法2_算法_07

9.4、代码实现

9.4.1、理解基数排序

逐步分解，理解基数排序算法

public class RadixSort {

        public static void main(String[] args) {

            int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214};
            radixSort(arr);
            System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));

        }

        //基数排序方法
        public static void radixSort(int[] arr) {

    //      //根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码

            //1. 得到数组中最大的数的位数
            int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
            for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
                if (arr[i] > max) {
                    max = arr[i];
                }
            }

            //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
            //说明
            //1. 二维数组包含10个一维数组
            //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
            //3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
            int[][] bucket = new int[10][arr.length];

            //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
            //可以这里理解
            //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
            int[] bucketElementCounts = new int[10];


            //第1轮(针对每个元素的个位进行排序处理)
            for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每个元素的个位的值
                int digitOfElement = arr[j] / 1 % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
            int index = 0;
            //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                if(bucketElementCounts[k] != 0) {
                    //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
                    for(int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第l轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
            System.out.println("第1轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));


            //第2轮(针对每个元素的十位进行排序处理)
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                // 取出每个元素的十位的值
                int digitOfElement = arr[j] / 10  % 10; //748 / 10 => 74 % 10 => 4
                // 放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
            index = 0;
            // 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                // 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        // 取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第2轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
            System.out.println("第2轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));


            //第3轮(针对每个元素的百位进行排序处理)
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                // 取出每个元素的百位的值
                int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 748 / 100 => 7 % 10 = 7
                // 放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            // 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
            index = 0;
            // 遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                // 如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    // 循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        // 取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第3轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
            System.out.println("第3轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
        }

    }

程序运行结果

第1轮，对个位的排序处理 arr =[542, 53, 3, 14, 214, 748]
第2轮，对个位的排序处理 arr =[3, 14, 214, 542, 748, 53]
第3轮，对个位的排序处理 arr =[3, 14, 53, 214, 542, 748]
基数排序后 [3, 14, 53, 214, 542, 748]

9.4.2、编写基数排序

编写基数排序算法

public class RadixSort {

        public static void main(String[] args) {

            int arr[] = { 53, 3, 542, 748, 14, 214 };
            radixSort(arr);
            System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));

        }

        // 基数排序方法
        public static void radixSort(int[] arr) {

            //根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码 
            //1. 得到数组中最大的数的位数
            int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
            for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
                if (arr[i] > max) {
                    max = arr[i];
                }
            }
            //得到最大数是几位数
            int maxLength = (max + "").length();

            //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
            //说明
            //1. 二维数组包含10个一维数组
            //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
            //3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
            int[][] bucket = new int[10][arr.length];

            //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
            //可以这里理解
            //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
            int[] bucketElementCounts = new int[10];


            // n=1 表示处理个位，n=10表示处理十位，n=100表示处理百位 ......
            for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
                //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
                for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
                    //取出每个元素的对应位的值
                    int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                    //放入到对应的桶中
                    bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                    bucketElementCounts[digitOfElement]++;
                }
                //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
                int index = 0;
                //遍历每一桶，并将桶中的数据，放入到原数组
                for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                    //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                    // 遍历第k个桶(即第k个一维数组), 将桶中的数据放回原数组中
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        // 取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                    //第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                    bucketElementCounts[k] = 0;             
                }
                System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
            }
        }

    }

程序运行结果

第1轮，对个位的排序处理 arr =[542, 53, 3, 14, 214, 748]

第2轮，对个位的排序处理 arr =[3, 14, 214, 542, 748, 53]

第3轮，对个位的排序处理 arr =[3, 14, 53, 214, 542, 748]

基数排序后 [3, 14, 53, 214, 542, 748]

9.4.3、测试基数排序性能

测试基数排序算法的性能

public class RadixSort {

        public static void main(String[] args) {

            // 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G 
            int[] arr = new int[8000000];
            for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
                arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
            }
            System.out.println("排序前");
            Date data1 = new Date();
            SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
            String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
            System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);

            radixSort(arr);

            Date data2 = new Date();
            String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
            System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);


        }

        // 基数排序方法
        public static void radixSort(int[] arr) {

            //根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码 
            //1. 得到数组中最大的数的位数
            int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
            for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
                if (arr[i] > max) {
                    max = arr[i];
                }
            }
            //得到最大数是几位数
            int maxLength = (max + "").length();

            //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
            //说明
            //1. 二维数组包含10个一维数组
            //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
            //3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
            int[][] bucket = new int[10][arr.length];

            //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
            //可以这里理解
            //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
            int[] bucketElementCounts = new int[10];


            // n=1 表示处理个位，n=10表示处理十位，n=100表示处理百位 ......
            for(int i = 0 , n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
                //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
                for(int j = 0; j < arr.length; j++) {
                    //取出每个元素的对应位的值
                    int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                    //放入到对应的桶中
                    bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                    bucketElementCounts[digitOfElement]++;
                }
                //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
                int index = 0;
                //遍历每一桶，并将桶中的数据，放入到原数组
                for(int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                    //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                    // 遍历第k个桶(即第k个一维数组), 将桶中的数据放回原数组中
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        // 取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                    //第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                    bucketElementCounts[k] = 0;             
                }
                System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
            }
        }

    }

程序运行结果：可以啊，八百万数据 1s 就排好了，但是太占空间了

排序前

排序前的时间是=2020-07-16 18:16:21

排序前的时间是=2020-07-16 18:16:22

9.5、基数排序的说明

基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快
基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大，当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
基数排序时稳定的。 [注：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中， r[i]=r[j]，且 r[i]在 r[j]之前，而在排序后的序列中， r[i]仍在 r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9