引例1 变速直线运动的速度

 

设质点运动位置的函数为 s = f(t)

高等数学(9) 导数与微分_斜率

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_02

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_03

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_04

 

为什么叫dy/dx呢    derivative n.衍生物,导数

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_05

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_06

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_07

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_08

 

 

二、导数的概念(幂函数求导-单侧导数-切线与法线方程)

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_09

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_10

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_11

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_12

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_13

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_14

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_15

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_16

 

 高等数学(9) 导数与微分_四则运算_17

 

函数可导性与连续性关系

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_18

 

连续却不一定可导

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_19

 

注意

f(x0)‘ ≠ f(x)’ (x0)

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_20

 

例9:

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_21

 

 高等数学(9) 导数与微分_数学_22

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_23

 

连续:

可导 

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_24

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_25

 

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 高等数学(9) 导数与微分_其他_26

 

高等数学(9) 导数与微分_其他_27

 

 高等数学(9) 导数与微分_其他_28

 

 

 

 

 

*左连续

*右连续

 

 

 

9-4 导数小结

 

1.导数的实质:增量比的极限高等数学(9) 导数与微分_数学_29

2.f’(x0) = a   ->  f+’(x0) = f-‘(x0)

3.导数的几何意义:切线的斜率

4.可导必连续,但连续不一定可导

5.判断可导性:直接用导数定义

            看左右导数是否存在且相等

 

 

9-5 函数求导法则

 

四则运算求导法则

高等数学(9) 导数与微分_数学_30

证明:

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_31

三项的可以先看成是两项的

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_32

 

高等数学(9) 导数与微分_其他_33

 

6 复合函数求导法则

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_34

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_35

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_36

 

 高等数学(9) 导数与微分_其他_37

 

 高等数学(9) 导数与微分_四则运算_38

 

7 常数和基本初等函数求导公式

 

 高等数学(9) 导数与微分_其他_39

 

例题

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_40

 

(注意可导一定连续 连续不一定可导,所以下面的解答是正确的

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_41

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_42

 

8 高阶导数

 

 高等数学(9) 导数与微分_斜率_43

高等数学(9) 导数与微分_斜率_44

 

二阶导数..三阶导数..

高等数学(9) 导数与微分_数学_45

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_46

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_47

 

高等数学(9) 导数与微分_其他_48

 

9 高阶导数运算法则

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_49

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_50

 

高等数学(9) 导数与微分_其他_51

 

高等数学(9) 导数与微分_斜率_52

 

小结

高阶导数球阀

1.逐阶求导法

2.利用归纳法

3.利用莱布尼兹公式

 

 

10.隐函数导数‘

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_53

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_54

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_55

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_56

 

高等数学(9) 导数与微分_其他_57

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_58

 

11 幂指函数求导

 

高等数学(9) 导数与微分_数学_59

 

12 由参数方程确定的函数

 

高等数学(9) 导数与微分_其他_60

 

高等数学(9) 导数与微分_四则运算_61