problem1 link
设$f[i][j][k]$表示考虑了前$i$道题，剩下时间为$j$，剩下技能为$k$的最大得分．
从小到大计算二元组$(j,k)$的话，在存储上可以省略掉$i$这一维．
problem2 link
首先，不同的提交状态有８种．预计算每一种提交状态的每一个分值的种数，设为$g[mask][score]$．对于$g[mask][score]$的计算，可以枚举$mask$包含的一个题目，设为$i$,其分值为$p_{i}$，那么第$i$道题得分如果为$x$，那么其他$mask^{'}=mask$^$2^{i}$题目得分为$score-x$，所以$g[mask][score]=\sum_{x=1}^{p_{i}}g[mask^{'}][score-x]$
最后从前向后考虑每个人的得分．设$f[i][score]$表示前$i$个人的得分降序排列且第$i$个人得分为$score$的方案数．设第$i+1$个人的得分为$y$,由于第$i$个人的得分一定大于$y$，所以$f[i+1][y]=\sum_{x=y+1}^{MaxScore_{i}}f[i][x]$
由于计算数组$g$和$f$都是连续求和，可以通过预处理前缀和或者后缀和来加速计算
problem3 link
将所有人按照是否攻击别人和是否被攻击成功分为四类，即YY,YN,NY,NN．设这四类的个数分别为$A,B,C,D,A+B+C+D=n$．所有的攻击一共有$T=A+B$个．
明显如果$A+C>B+C$，那么答案为０．下面认为$C \le B$
现在就是要构造一个$T*2$的二维表，某一行的两列的两个值$r_{1},r_{2}$，表示有一条攻击是$r_{1}->r_{2}$
对于第一类中的每个元素$e$，它一定在第一列第二列同时出现过，并且可能在第二列出现过多次．现在只考虑出现在第二列且被攻击成功的那一行，设其为$y$,设出现的第一列的行为$x$，那么有$x<y$．
现在来计算把$A$个第一类元素放到这个表中的方案数．可以用动态规划来计算．设$f[T][A]$表示把$A$个元素放入到一个$T*2$表中的方案数．现在先假设所有的$A$个元素是一样的，即没有先后顺序．
考虑第一行的第一列，有两种情况：
(1)没有放置$A$中的元素，那么情况为$f[T-1][A]$
(2)放置了一个，那么这个元素出现在第二列的行数在后面的$T-1$行中，且这$T-1$行的第二列中已经放置了$A-1$个，所以还有$(T-1)-(A-1)=T-A$个位置，即答案为$(T-A)*f[T-1][A-1]$
所以$f[T][A]=f[T-1][A]+(T-A)*f[T-1][A-1]$
现在对于第二列放置的每个第一类的元素，这一行所代表的攻击是成功的．也就是说对应的第一列也已经有了攻击者（可能是第一类或者第二类的元素）．$f[T][A]$已经保证了对于第一类元素的合理性．
现在现在第一列对应的$T-A=B$个元素（这些元素可能是第二类也可能是第一类但还没有攻击对手）还没有攻击的对象，因为这$B$个攻击中有$C$个需要是成功的，所以有$C_{B}^{C}$个选择．现在第一列还有$B-C$个还没有攻击对象，并且这些攻击都是失败的，所以只要不是它自己就行，所以每个有$n-1$种．
最后所有的元素都是不同的，所以要乘以它们的阶乘．所以答案为$f[A+B][A]*C_{B}^{C}*(n-1)^{B-C}*A!*B!*C!$
code for problem1
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class SRMCodingPhase {
public:
int countScore(vector <int> points, vector <int> skills, int luck) {
vector<vector<int>> f(76, vector<int>(luck + 1, -1));
f[75][luck] = 0;
const int b[] = {2, 4, 8};
for (int i = 0; i < 3; ++ i) {
const int point = points[i];
const int skill = skills[i];
for (int j = 0; j <= 75; ++ j) {
for (int k = 0; k <= luck; ++ k) {
if (f[j][k] == -1) {
continue;
}
for (int t = 0; t <= k && t < skill; ++ t) {
const int last_point = point - b[i] * (skill - t);
if (last_point <= 0) {
continue;
}
if (skill - t > j) {
continue;
}
f[j - (skill - t)][k - t] = max(f[j - (skill - t)][k - t], last_point + f[j][k]);
}
}
}
}
int result = 0;
for (int j = 0; j <= 75; ++ j) {
for (int k = 0; k <= luck; ++ k) {
result = max(result, f[j][k]);
}
}
return result;
}
};
code for problem2
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define MAX_SCORE 200000
int g[8][MAX_SCORE + 1];
int f[20][MAX_SCORE + 1];
class SRMIntermissionPhase {
public:
int countWays(vector<int> points, vector<string> description) {
Initialize(points);
const int mask0 = GetMask(description[0]);
for (int i = 0; i <= MAX_SCORE; ++ i) {
f[0][i] = GetRangeSum(mask0, i, i);
}
CalculateSuffixSum(0);
const int person_number = (int)description.size();
for (int i = 1; i < person_number; ++ i) {
const int mask = GetMask(description[i]);
for (int j = 0; j < MAX_SCORE; ++ j) {
f[i][j] = (long long)GetRangeSum(mask, j, j) * f[i - 1][j + 1] % mod;
}
CalculateSuffixSum(i);
}
return f[person_number - 1][0];
}
private:
void CalculateSuffixSum(int idx) {
for (int i = MAX_SCORE - 1; i >= 0; -- i) {
Add(f[idx][i], f[idx][i + 1]);
}
}
void CalculatePrefixSum(int idx) {
for (int i = 1; i <= MAX_SCORE; ++ i) {
Add(g[idx][i], g[idx][i - 1]);
}
}
int GetMask(const std::string& s) {
int mask = 0;
for (int i = 0; i < 3; ++ i) {
if (s[i] == 'Y') {
mask |= 1 << i;
}
}
return mask;
}
void Initialize(const vector<int>& points) {
g[0][0] = 1;
CalculatePrefixSum(0);
for (int i = 1; i < 8; ++ i) {
int low_bit = 0;
for (int j = 0; j < 3; ++ j) {
if ((i & (1 << j)) != 0) {
low_bit = j;
break;
}
}
const int other = i ^ (1 << low_bit);
const int point = points[low_bit];
for (int k = 1; k <= MAX_SCORE; ++ k) {
g[i][k] = GetRangeSum(other, k - point, k - 1);
}
CalculatePrefixSum(i);
}
}
int GetRangeSum(int mask, int left, int right) {
if (left <= 0) {
return g[mask][right];
}
int result = g[mask][right] - g[mask][left - 1];
if (result < 0) {
result += mod;
}
return result;
}
void Add(int &x, int y) {
x += y;
if (x >= mod) {
x -= mod;
}
}
};
code for problem3
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <sstream>
#include <stdio.h>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define MAX_SIZE 2501
int f[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
class SRMChallengePhase {
public:
int countWays(vector<string> codersAttempted, vector<string> codersChallenged)
{
const std::string s1 = Concat(codersAttempted);
const std::string s2 = Concat(codersChallenged);
const int n = (int)s1.size();
int A = 0, B = 0, C = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (s1[i] == 'Y' && s2[i] == 'Y') {
++A;
} else if (s1[i] == 'Y' && s2[i] == 'N') {
++B;
} else if (s1[i] == 'N' && s2[i] == 'Y') {
++C;
}
}
if (B < C) {
return 0;
}
f[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= A + B; ++i) {
for (int j = 0; j <= A; ++j) {
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j > 0) {
Add(f[i][j], (long long)(i - j) * f[i - 1][j - 1] % mod);
}
}
}
int result = f[A + B][A];
for (int i = 1; i <= B - C; ++i) {
result = (long long)result * (n - 1) % mod;
}
for (int i = 2; i <= A; ++i) {
result = (long long)result * i % mod;
}
for (int i = B; i >= 2; --i) {
result = (long long)result * i % mod;
if (i >= B - C + 1) {
result = (long long)result * i % mod;
}
}
return result;
}
private:
void Add(int& x, int y)
{
if (y < 0) {
y += mod;
}
x += y;
if (x >= mod) {
x -= mod;
}
}
std::string Concat(const vector<string>& str)
{
std::string s = "";
for (auto x : str) {
s += x;
}
return s;
}
};
