一、题目
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
二、思路
- 动态规划: dp[i][0]表示截至第i天手里面没有股票的最大收益, dp[i][1]表示截至第i天手里面持有股票的最大收益。那么 dp[i][0]可以由前一天没有股票，或者前一天有股票，今天出售股票转移而来， 。 dp[i][1]可以由前一天持有股票或者今天买进股票转移而来， 。 初始状态为 dp[0][0]=0,dp[0][1]=−prices[0],第0天买进股票
- 贪心：由于买进卖出代表的是一段区间，我们最终答案求得就是所有区间差值相加。考虑其中一段区间 l买进， r卖出，如果中间还存在比prices[r]小，比prices[l]大的值，如x， 那么 ,那么可以看出我们只要每次求出两天股票的差值累加即可。最终的效果和选取最优区间的效果是一样的。
三、代码
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size(), ans = 0, npre0, npre1;
int pre0 = 0, pre1 = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
npre0 = max(pre0, pre1 + prices[i]);
npre1 = max(pre0 - prices[i], pre1);
pre1 = npre1;
pre0 = npre0;
}
return pre0;
}
};
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size(), ans = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
ans += max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
}
return ans;
}
};
