抽卡(概率论)

抽卡(概率论)

传送门

思路：反向考虑， p a n s = 1 − p ( 一 张 卡 都 抽 不 到 ) p_{ans}=1-p_{(一张卡都抽不到)} pans​=1−p(一张卡都抽不到)​

第 i i i个卡池抽不到卡的概率为 p i = a i − b i a i p_i=\dfrac{a_i-b_i}{a_i} pi​=ai​ai​−bi​​

因为每个事件是独立事件，

所以： p ( 一 张 卡 都 抽 不 到 ) = p 1 × p 2 ⋯ × p n p_{(一张卡都抽不到)}=p_1\times p_2\dots\times p_n p(一张卡都抽不到)​=p1​×p2​⋯×pn​

对于除法取余，就是求逆元，这里用费马小定理即可。

时间复杂度： n l o g ( m o d ) nlog(mod) nlog(mod)

附上 n n n个独立事件和概率公式：

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int a[N],b[N];
ll ksm(ll a,ll n){
    ll ans=1;
    while(n){
        if(n&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
ll inv(ll a,ll b){
    return a*ksm(b,mod-2)%mod;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i]=a[i]-b[i];
    ll ans=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
          ans=ans*inv(b[i],a[i])%mod;
    printf("%lld\n",(mod+(1-ans))%mod);   
    return 0;
}