Min_25筛 模板
现在还不是完全明白，意会一下。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
typedef long long ll;
const int N=2e5+5,mod=1e9+7;
bool isp[N];//判断是否为质数
int cnt,m,id1[N],id2[N];
//cnt质数的个数,m待处理的数个数
//id1[]储存<=sq的m下标, id2[]储存>=sq 的m下标
ll n,sq,w[N],p[N],g1[N],g2[N],s1[N],s2[N];
//sq=sqrt(n)
//w[i]第i个待处理的数
//p[i]第i个素数
//g1: f'(k)=k, g2:f'(k)=k^2
//s1 质数前缀和 s2 质数平方前缀和
void Euler(){ //欧拉筛
isp[1]=1;
for(int i=2;i<=sq;i++){
if(!isp[i]) p[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=sq;j++){
isp[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0) break;
}
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){ //预处理前缀和
s1[i]=(s1[i-1]+p[i])%mod;
s2[i]=(s2[i-1]+p[i]*p[i]%mod)%mod;
}
}
il ll f1(ll x){ //前x项和
x%=mod;return x*(x+1)/2%mod;
}
il ll f2(ll x){ //前x项平方和
x%=mod;return x*(x+1)%mod*(2*x%mod+1)%mod*166666668%mod;
}
il ll ID(ll x){ //获取id
return x<=sq?id1[x]:id2[n/x];
}
void pre(){ //求出所有待处理的数,计算g1,g2
for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1){
r=n/(n/l),w[++m]=(n/l);
g1[m]=f1(w[m])-1,g2[m]=f2(w[m])-1;
if(w[m]<=sq) id1[w[m]]=m;
else id2[n/w[m]]=m;
}
}
ll S(ll x,int y){
if(p[y]>=x) return 0;
ll ans=(g2[ID(x)]-g1[ID(x)]-(s2[y]-s1[y])+mod*2)%mod;
for(int i=y+1;i<=cnt&&p[i]*p[i]<=x;i++)
for(ll e=1,sp=p[i];sp<=x;e++,sp*=p[i]) //sp=p^e f(sp)=sp*(sp-1)
ans=(ans+sp%mod*(sp%mod-1)%mod*(S(x/sp,i)+(e>1))%mod)%mod;
return ans;
}
void DP(){
for(int i=1;i<=cnt;i++){
for(int j=1;j<=m&&p[i]*p[i]<=w[j];j++){
g1[j]=(g1[j]-p[i]*(g1[ID(w[j]/p[i])]-s1[i-1])%mod+mod)%mod;
g2[j]=(g2[j]-p[i]*p[i]%mod*(g2[ID(w[j]/p[i])]-s2[i-1])%mod+mod)%mod;
}
}
}
int main(){
scanf("%lld",&n),sq=sqrt(n);
Euler();pre();DP();
printf("%lld\n",(S(n,0)+1)%mod);
return 0;
}
[ 1 , n ] 内 [1,n]内 [1,n]内的素数和 = g 1 [ I D ( n ) ] =g_1[ID(n)] =g1[ID(n)]。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
bool isp[N];
int cnt,m,id1[N],id2[N],mod;
ll n,sq,w[N],p[N],g1[N],s1[N];
void Euler(){ //欧拉筛
isp[1]=1;
for(int i=2;i<=sq;i++){
if(!isp[i]) p[++cnt]=i,s1[cnt]=s1[cnt-1]+i;
for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=sq;j++){
isp[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0) break;
}
}
}
il ll f1(ll x){ //前x项和
x%=mod;return x*(x+1)/2%mod;
}
il ll ID(ll x){ //获取id
return x<=sq?id1[x]:id2[n/x];
}
void pre(){ //求出所有待处理的数,计算g1
for(ll l=1,r;l<=n;l=r+1){
r=n/(n/l),w[++m]=(n/l);
g1[m]=f1(w[m])-1;
if(w[m]<=sq) id1[w[m]]=m;
else id2[n/w[m]]=m;
}
}
void DP(){
for(int i=1;i<=cnt;i++)
for(int j=1;j<=m&&p[i]*p[i]<=w[j];j++)
g1[j]=g1[j]-p[i]*(g1[ID(w[j]/p[i])]-s1[i-1]); //这里不用取模,不然会TLE
}
int main(){
int t;scanf("%d",&t);
while(t--){
m=cnt=0;
scanf("%lld%d",&n,&mod),n++,sq=sqrt(n);
Euler();pre();DP();
printf("%lld\n",(g1[ID(n)]%mod+f1(n)-5+mod)%mod);
}
return 0;
}
