LC.309.最佳买卖股票时机含冷冻期(DP)
思路：挺好的一个 d p dp dp题，显然每天结束后我们有三种状态，一种是持有股票，一种是不持有股票且在冷冻期，一种是不持有股票不在冷冻期，我们分别设为 d p [ i ] [ 0 ] , d p [ i ] [ 1 ] , d p [ i ] [ 2 ] dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2] dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]，然后我们对每种状态分析状态转移即可。
对第一种： d p [ i ] [ 0 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 2 ] − a [ i ] ) dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-a[i]) dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][2]−a[i])
前者保持 i − 1 i-1 i−1天持有股票的状态，后者在第 i i i天股票，前提是第 i − 1 i-1 i−1天不是冷冻期。
对第二种： d p [ i ] [ 1 ] = d p [ i − 1 ] [ 0 ] + a [ i ] dp[i][1]=dp[i-1][0]+a[i] dp[i][1]=dp[i−1][0]+a[i]
显然若第 i i i天处于冷冻期，则说明第 i − 1 i-1 i−1天有股票，在第 i i i天卖掉了。
对第三种： d p [ i ] [ 2 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 1 ] , d p [ i − 1 ] [ 2 ] ) dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]) dp[i][2]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][2])。
显然可以由这两种状态转移过来。
因为此题的状态都是由前一种转移过来，所以可以考虑空间优化，用三个变量保存前一个状态即可。
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& a) {
if(a.empty()) return 0;
int n=a.size();
vector<vector<int> >dp(n,vector<int>(3,0));
dp[0][0]=-a[0];
for(int i=1;i<n;i++){
dp[i][0]=max(dp[i-1][2]-a[i],dp[i-1][0]);
dp[i][1]=dp[i-1][0]+a[i];
dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2]);
}
return max(dp[n-1][1],dp[n-1][2]);
}
};
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& a) {
if(a.empty()) return 0;
int n=a.size();
vector<int>dp(3,0);
int x=-a[0],y=0,z=0;
for(int i=1;i<n;i++){
dp[0]=max(z-a[i],x);
dp[1]=x+a[i];
dp[2]=max(y,z);
x=dp[0],y=dp[1],z=dp[2];
}
return max(y,z);
}
};
