欧拉函数是指：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。
通式：φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
对于质数p，φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.
欧拉定理：对于互质的正整数a和n，有aφ(n) ≡ 1 mod n。
欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。
若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)
欧拉函数还有这样的性质：
设a为N的质因数，若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a；若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有：E(N) = E(N / a) * (a - 1)。
代码实现：
#include<stdio.h> //欧拉之实现
int ef(int n)
{
int cnt=n;
int i;
for(i=2;i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
cnt - =cnt/i; // m-m/p
while(n%i==0)
n/=i;
}
return cnt;
}
int main()
{
int n;int m;
int count;
while(scanf("%d",&m)!=EOF)
{
while(m--){
scanf("%d",&n);
count=ef(n);
printf("%d\n",count);}
}
return 0;
}
另外如果需要求出1到n中所有数的欧拉函数数值，并不需要依次计算。可以用 与筛选法求素数的 类似方法：
void eular()
{
int i,j,maxn = 1000001;
for (i = 1; i <= maxn; i++) phi[i] = i;
for (i = 2; i <= maxn; i += 2) phi[i] /= 2;
for (i = 3; i <= maxn; i += 2) if(phi[i] == i) {
for (j = i; j <= maxn; j += i)
phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
}
