BZOJ2502:清理雪道(有上下界最小流)

原创

qq60ffc54300371 2021-07-28 09:35:49 ©著作权

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Description

滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。

从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。

你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。

由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。

Input

输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为m_i (0 <= m_i < n) ，后面共有m_i个整数，由空格隔开，每个整数a_ij互不相同，代表从地点i下降到地点a_ij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。

Output

输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。

Sample Input

8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0

Sample Output

Solution

每条边的流量界限为$[1,INF]$。拓扑图的起点和$s$连一下，终点和$t$连一下，上下界为$[0,INF]$。

跑一遍最小流就完事了……

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cstdio>
  4 #include<queue>
  5 #define N (209)
  6 #define INF (0x7f7f7f7f)
  7 using namespace std;
  8 
  9 struct Edge{int to,next,flow;}edge[N*N];
 10 int n,m,x,vis[N];
 11 int s,t,ss=200,tt=201,Depth[N],A[N];
 12 int head[N],num_edge;
 13 queue<int>q;
 14 
 15 inline int read()
 16 {
 17     int x=0,w=1; char c=getchar();
 18     while (!isdigit(c)) {if (c=='-') w=-1; c=getchar();}
 19     while (isdigit(c)) x=x*10+c-'0', c=getchar();
 20     return x*w;
 21 }
 22 
 23 void add(int u,int v,int l)
 24 {
 25     edge[++num_edge].to=v;
 26     edge[num_edge].next=head[u];
 27     edge[num_edge].flow=l;
 28     head[u]=num_edge;
 29 }
 30 
 31 void Add(int u,int v,int l,int r)
 32 {
 33     add(u,v,r-l); add(v,u,0);
 34     A[u]-=l; A[v]+=l;
 35 }
 36 
 37 int DFS(int x,int low,int t)
 38 {
 39     if (x==t || !low) return low;
 40     int f=0;
 41     for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
 42         if (Depth[edge[i].to]==Depth[x]+1)
 43         {
 44             int Min=DFS(edge[i].to,min(low,edge[i].flow),t);
 45             edge[i].flow-=Min;
 46             edge[((i-1)^1)+1].flow+=Min;
 47             f+=Min; low-=Min;
 48             if (!low) break;
 49         }
 50     if (!f) Depth[x]=-1;
 51     return f;
 52 }
 53 
 54 bool BFS(int s,int t)
 55 {
 56     memset(Depth,0,sizeof(Depth));
 57     Depth[s]=1; q.push(s);
 58     while (!q.empty())
 59     {
 60         int x=q.front(); q.pop();
 61         for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
 62             if (!Depth[edge[i].to] && edge[i].flow)
 63             {
 64                 Depth[edge[i].to]=Depth[x]+1;
 65                 q.push(edge[i].to);
 66             }
 67     }
 68     return Depth[t];
 69 }
 70 
 71 int Dinic(int s,int t)
 72 {
 73     int ans=0;
 74     while (BFS(s,t)) ans+=DFS(s,INF,t);
 75     return ans;
 76 }
 77 
 78 int main()
 79 {
 80     n=read(); s=0; t=n+1;
 81     for (int i=1; i<=n; ++i)
 82     {
 83         m=read();
 84         if (!m) Add(i,t,0,INF);
 85         for (int j=1; j<=m; ++j)
 86             vis[x=read()]=1, Add(i,x,1,INF);
 87     }
 88     for (int i=1; i<=n; ++i) if (!vis[i]) Add(s,i,0,INF);
 89     int sum=0;
 90     for (int i=0; i<=n+1; ++i)
 91         if (A[i]>0) sum+=A[i], add(ss,i,A[i]), add(i,ss,0);
 92         else add(i,tt,-A[i]), add(tt,i,0);
 93     add(t,s,INF); add(s,t,0);
 94     Dinic(ss,tt);
 95     for (int i=head[ss]; i; i=edge[i].next) edge[i].flow=edge[((i-1)^1)+1].flow=0;
 96     for (int i=head[tt]; i; i=edge[i].next) edge[i].flow=edge[((i-1)^1)+1].flow=0;
 97     int flow0=edge[num_edge].flow;
 98     edge[num_edge-1].flow=edge[num_edge].flow=0;
 99     printf("%d\n",flow0-Dinic(t,s));
100 }