x和y分开考虑，在（1,1）到（n，m）之间可以选择走i步。就需要选i步对应的行C（n-2，i）及i步对应的列C（m-2，i）。相乘起来。 假设$m\leq n$
$$\sum_{i=1}^{m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^i=\sum_{i=1}^{m-2} C_{n-2}^i\cdot C_{m-2}^{m-2-i}=C_{n+m-4}^{m-2}$$
然后标程里求i的阶乘的逆是预处理的，主要这句：
$$f[i]=(M-M/i)\cdot f[M\%i]\%M$$
这里f即i的逆元，为什么可以这么求呢？
首先这里的M必须是质数。
$$M=k\cdot i+r \equiv 0 \pmod M$$
两边乘上$i^{-1}\cdot r^{-1}$（如果M不是质数，r就可能为0）
$$\begin{eqnarray} k\cdot r^{-1}+i^{-1} &\equiv& 0 &\pmod M\\
i^{-1} &\equiv& -k\cdot r^{-1} &\pmod M\\
i^{-1} &\equiv& M-\left\lfloor\frac{M}{i}\right\rfloor\cdot \left(M\bmod i\right)^{-1} &\pmod M \end{eqnarray}$$
代码
#include<cstdio> #define M 1000000007 #define N 200001 #define ll long long ll fac[N]={1,1},inv[N]={1,1},f[N]={1,1}; int n,m; ll C(ll a,ll b){ return fac[a]*inv[b]%M*inv[a-b]%M; } int main(){ for(int i=2;i<N;i++){ fac[i]=fac[i-1]*i%M; f[i]=(M-M/i)*f[M%i]%M; inv[i]=inv[i-1]*f[i]%M; } while(~scanf("%d%d",&n,&m)) printf("%lld\n",C(m+n-4,m-2)); }
┆凉┆暖┆降┆等┆幸┆我┆我┆里┆将┆ ┆可┆有┆谦┆戮┆那┆ ┆大┆始┆ ┆然┆
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┆ ┆之┆ ┆般┆ ┆不┆ ┆ ┆这┆ ┆里┆ ┆没┆ ┆杀┆ ┆来┆ ┆ ┆来┆
