追赶法求解三对角方程组

追赶法基础理论

在数值计算中，对三次样条曲线插值和用差分方法求解常微分方程边值问题时，通常会遇到Ax=d三对角形式的方程组：

（1）

利用三对角矩阵的LU分解建立计算量更少的线性方程组求解公式，现将系数矩阵A进行克劳特分解，即A分解为下三角矩阵和单位上三角矩阵的乘积：

（2）

计算的公式：

，

，，； （3）

求解Ax=d等价于求解Ly=d和Ux=y.

因而经过推导得到解三对角线性方程组的追赶法公式.

• 计算的递推公式：

，，； （4）

• 解Ly=d：

，，； （5）

• 解Ux=y：

，，； （6）

整个求解过程是先有（4）式和（5）式计算和，这个过程称为由前到后“追”的过程；再由（6）式求出，这个过程是由后往前“赶”的过程，因此上述解法通常称为追赶法。