一、迭代法的一般形式

相关知识了解:

向量序列的收敛性:

迭代法求解线性方程组_ide

向量序列收敛于某个向量,当且仅当该向量序列的每个元素都收敛于相应的向量的元素:

迭代法求解线性方程组_迭代_02

矩阵序列的收敛性:

迭代法求解线性方程组_迭代法_03

矩阵序列收敛某个矩阵,当且仅当该矩阵序列的每个元素收敛于相应矩阵的相应元素;

迭代法求解线性方程组_其他_04

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迭代法的一般形式:

迭代法求解线性方程组_迭代法_05

提出问题:

迭代法求解线性方程组_ide_06

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————————————————————————————————————————————————————二、雅克比迭代法

举例:

迭代法求解线性方程组_ide_07

迭代法求解线性方程组_其他_08

Jacobi迭代的一般形式:

迭代法求解线性方程组_迭代_09

迭代法求解线性方程组_其他_10

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Jacobi迭代的矩阵形式:

迭代法求解线性方程组_ide_11

迭代法求解线性方程组_ide_12

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Gauss-Seidel迭代法

举例引入:

迭代法求解线性方程组_ide_13

迭代法求解线性方程组_其他_14

Gauss-Seidel迭代法的一般形式:

迭代法求解线性方程组_其他_15

Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式:

迭代法求解线性方程组_ide_16

迭代法求解线性方程组_迭代_17

迭代法求解线性方程组_ide_18

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收敛性问题:

迭代法求解线性方程组_其他_19

迭代法的谱半径:

迭代法求解线性方程组_迭代_20

谱半径小于或等于任意由向量范数诱导的矩阵范数:

迭代法求解线性方程组_ide_21

迭代法求解线性方程组_ide_22

玄学公式:

迭代法求解线性方程组_迭代_23

迭代法求解线性方程组_ide_24迭代法求解线性方程组_迭代_25

迭代法求解线性方程组_迭代_26

特殊系数矩阵常用的判断收敛的条件:

迭代法求解线性方程组_迭代_27

迭代法求解线性方程组_迭代_28

迭代法求解线性方程组_迭代_29

迭代法求解线性方程组_ide_30

迭代法求解线性方程组_其他_31迭代法求解线性方程组_其他_32

举例:

迭代法求解线性方程组_其他_33

迭代法求解线性方程组_ide_34

迭代法求解线性方程组_ide_35

迭代法求解线性方程组_迭代_36

迭代法求解线性方程组_迭代法_37

迭代法求解线性方程组_迭代法_38