一、迭代法的一般形式

相关知识了解:

向量序列的收敛性:

迭代法求解线性方程组_ide

向量序列收敛于某个向量,当且仅当该向量序列的每个元素都收敛于相应的向量的元素:

迭代法求解线性方程组_ide_02

矩阵序列的收敛性:

迭代法求解线性方程组_迭代法_03

矩阵序列收敛某个矩阵,当且仅当该矩阵序列的每个元素收敛于相应矩阵的相应元素;

迭代法求解线性方程组_其他_04

————————————————————————————————————————————————————

迭代法的一般形式:

迭代法求解线性方程组_其他_05

提出问题:

迭代法求解线性方程组_其他_06

————————————————————————————————————————————————————

————————————————————————————————————————————————————二、雅克比迭代法

举例:

迭代法求解线性方程组_迭代法_07

迭代法求解线性方程组_其他_08

Jacobi迭代的一般形式:

迭代法求解线性方程组_迭代_09

迭代法求解线性方程组_ide_10

————————————————————————————————————————————————————

Jacobi迭代的矩阵形式:

迭代法求解线性方程组_迭代法_11

迭代法求解线性方程组_迭代法_12

————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

Gauss-Seidel迭代法

举例引入:

迭代法求解线性方程组_其他_13

迭代法求解线性方程组_迭代法_14

Gauss-Seidel迭代法的一般形式:

迭代法求解线性方程组_迭代法_15

Gauss-Seidel迭代法的矩阵形式:

迭代法求解线性方程组_迭代法_16

迭代法求解线性方程组_ide_17

迭代法求解线性方程组_迭代法_18

————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

收敛性问题:

迭代法求解线性方程组_迭代_19

迭代法的谱半径:

迭代法求解线性方程组_迭代法_20

谱半径小于或等于任意由向量范数诱导的矩阵范数:

迭代法求解线性方程组_迭代_21

迭代法求解线性方程组_ide_22

玄学公式:

迭代法求解线性方程组_迭代_23

迭代法求解线性方程组_ide_24迭代法求解线性方程组_迭代_25

迭代法求解线性方程组_迭代_26

特殊系数矩阵常用的判断收敛的条件:

迭代法求解线性方程组_迭代_27

迭代法求解线性方程组_ide_28

迭代法求解线性方程组_ide_29

迭代法求解线性方程组_迭代_30

迭代法求解线性方程组_迭代法_31迭代法求解线性方程组_迭代_32

举例:

迭代法求解线性方程组_迭代_33

迭代法求解线性方程组_迭代法_34

迭代法求解线性方程组_ide_35

迭代法求解线性方程组_ide_36

迭代法求解线性方程组_其他_37

迭代法求解线性方程组_ide_38