连接奶牛（春季每日一题 56）

每天农夫约翰都会去巡视农场，检查他的 $N$

每头奶牛的位置由二维平面中的一个点描述，而约翰从原点 $(0,0)$

所有奶牛的位置互不相同，且都不在原点。

为了使自己的路线更有趣，农夫约翰决定只沿平行于坐标轴的方向行走，即只能向北，向南，向东或向西行走。

此外，他只有在到达奶牛的位置时才能改变行进方向（如果需要，他也可以选择通过奶牛的位置而不改变方向）。

在他改变方向时，可以选择转向 $90$ 或 $180$

约翰的行进路线必须满足在他访问完所有奶牛后能够回到原点。

如果他在每头奶牛的位置处恰好转向一次，请计算出约翰访问他的 $N$

允许他在不改变方向的情况下通过任意奶牛的位置任意次数。

同一几何路线正向走和反向走算作两条不同的路线。

输入格式
第一行包含整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数 $(x,y)$

输出格式
输出不同路线的数量。

如果不存在有效路线，则输出 $0$。

数据范围
$1≤N≤10$,
$−1000≤x,y≤1000$

输入样例：

4
0 1
2 1
2 0
2 -5

输出样例：

2

样例解释
共有两条不同路线 $1−2−4−3$ 和 $3−4−2−1$。

---

$dfs$ 全排列枚举顺序，然后对每种排列进行判断，当从一个到另一个点时，必须有 $x$ 坐标 或者 $y$

#include<iostream>

#define x first
#define y second

using namespace std;

const int N = 15;

typedef pair<int, int> PII;

int n, res;
int a[N];
PII q[N];
bool st[N];

bool check(){
    int x = 0, y = 0;
    int dx, dy, rdx = -10, rdy = -10;
    
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        int idx = a[i];
        if(q[idx].x != x && q[idx].y != y) return false;
        
        if(q[idx].x == x) dx = 0, dy = (q[idx].y - y) / abs(q[idx].y - y);
        if(q[idx].y == y) dy = 0, dx = (q[idx].x - x) / abs(q[idx].x - x);
        
        if(dx == rdx && dy == rdy) return false;
        
        rdx = dx, rdy = dy;
        x = q[idx].x, y = q[idx].y;
    }
   
    return x == 0 && y == 0;
}

void dfs(int cnt){
    if(cnt == n){
        if(check()) res++;   
        return;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(st[i]) continue;
        st[i] = true;
        a[cnt] = i;
        dfs(cnt + 1);
        a[cnt] = -1;
        st[i] = false;
    }
}

int main(){
    
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> q[i].x >> q[i].y;
        
    q[n].x = 0, q[n].y = 0;
    a[n] = n;
    dfs(0);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}