镜子（春季每日一题 37）

农夫约翰的奶牛在农场周围造成了太多麻烦，因此约翰希望对它们保持更密切的关注。

通过在农场的各个位置安装 $N$ 个反光围栏，他希望能够从 $(0,0)$ 位置的房子看到 $(a,b)$ 位置的牛棚。

在约翰农场的二维平面图中，围栏 i 表示为以整数位置坐标 $(x_i,y_i)$ 为中心的倾斜 $45$ 度（如 ​​​/​​​ 或 ​​\​​）的短线段。

例如，以 $(3,5)$ 为中心，形如 ​​​/​​​ 的围栏可以描述为从 $(2.9,4.9)$ 到 $(3.1,5.1)$ 的线段。

每个围栏（以及牛棚的位置）位于不同的位置。

$(0,0)$ 和 $(a,b)$ 处无围栏。

约翰计划坐在他的房屋 $(0,0)$ 处，并直接向右（沿 $+x$ 方向）看。

当他的目光从农场的一些反光围栏上反射出来时，他希望能够看到点 $(a,b)$。

不幸的是，他认为其中一个反光围栏的摆放朝向不对，例如应该为 ​​/​​​，却摆成了 ​​\​​。

请输出给定反光围栏中，第一个能够通过改变其朝向使得约翰成功看到点 $(a,b)$ 的围栏的顺序编号。

如果约翰不需要切换任何围栏的朝向就已经可以看到点 $(a,b)$ 则输出 $0$。

如果约翰无法通过切换单个围栏的朝向使自己看到点 (a,b) 则输出 $−1$。

输入格式
第一行包含三个整数 $N,a,b$。

接下来 $N$ 行，其中第 $i$ 行描述第 $i$ 号围栏的位置和朝向。首先包含两个整数 $x_i,y_i$ 表示其中心点位置，然后包含一个字符 ​​​/​​​ 或 ​​\​​ 表示围栏朝向。

围栏编号从 $1$ 开始。

输出格式
输出第一个能够通过改变其朝向使得约翰成功看到点 $(a,b)$ 的围栏的顺序编号。

如果约翰不需要切换任何围栏的朝向就已经可以看到点 $(a,b)$ 则输出 $0$。

如果约翰无法通过切换单个围栏的朝向使自己看到点 $(a,b)$ 则输出 $−1$。

数据范围
$1≤N≤200,$
$−10^6≤x_i,y_i,a,b≤10^6$

输入样例：

5 6 2
3 0 /
0 2 /
1 2 /
3 2 \
1 3 \

输出样例：

4

样例解释
农场的平面图如下所示，其中 $H$ 表示约翰的房子，$B$ 表示牛棚：

3 .\.....
2 //.\..B
1 .......
0 H../...
  0123456

通过改变 $(3,2)$ 处的围栏朝向，就可以使约翰看到点 $(a,b)$，如下所示：

3 .\.....
2 //./--B
1 ...|...
0 H--/...
  0123456

---

可以发现一个镜子只有两个度，所以每个镜子最多被遍历两次，将目标点视为一个节点，所以共有 N + 1 个节点，所以如果没陷入循环，则最多前进 2(N + 1)次。

可以枚举改变每一面镜子，然后对于当前这次枚举，从 (0,0) 点开始出发，枚举所有能走到的下一个镜子，取最近的那个，然后更新当前所在的镜子和方向！

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 210, INF = 1e8;

int n;
struct Mirror{
    int x, y;
    char c;
}q[N];

int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0};

void rotate(char &c){
    
    if(c == '/') c = '\\';
    else c = '/';
}

bool check(){
    
    int d = 1, k = 0;
    for(int i = 0; i < 2 * (n + 1); i++){
        
        int id = -1, len = INF;
        for(int j = 1; j <= n + 1; j++){
            
            if(k == j) continue;
            if(q[k].x + abs(q[k].x - q[j].x) * dx[d] != q[j].x) continue;
            if(q[k].y + abs(q[k].y - q[j].y) * dy[d] != q[j].y) continue;
            
            int t = abs(q[k].x - q[j].x) + abs(q[k].y - q[j].y);
            if(t < len) len = t, id = j;
        }
        
        if(id == -1) return false;
        if(id == n + 1) return true;
        k = id;
        if(q[id].c == '/') d ^= 1;
        else d ^= 3;
    }
    
    return false;
}

int main(){
    
    cin >> n;
    cin >> q[n + 1].x >> q[n + 1].y;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> q[i].x >> q[i].y >> q[i].c;
    
    if(check()) puts("0");
    else{
    
        for(int i = 1; i <= n; i++){
           
            rotate(q[i].c);
            if(check()){
               
               cout << i << endl;
               return 0;
            }
            rotate(q[i].c);
       }
       
       puts("-1");
    }
    
    return 0;
}