分形之城(分形)

原题链接

思路

我们可以通过题目上给出的图示看出，每一个等级的图是由前一个等级的图拼成的，拼接方式如图

因此在求解一个图上某一点的编号时，我们需要确定他是属于哪一块的，再进行坐标变换。

同时为了方便确定，我们将所有点的编号从0开始，同时坐标轴也会从0，开始。

接下来我们看坐标变化，以下图为例(图确实是太丑了-_-)

我们假设要求的编号为a，则它位于哪个区域就是z=a/block,同时知道它在上一级(小的)中的编号p=a%block,同时因为经常用，所以将len=2^{n-1};

则，我们求出他在上一级中的坐标

\[(x,y)=get(n-1,p) \]

此时我们根据该点所在区域，来进行坐标转换

1. 左上角，只需要只需要将坐标进行转换即可

   \[(x,y)=>(y,x) \]

2. 右上角，只需要将y坐标增加len，即

   \[(x,y)=>(x,y+len) \]

3. 右下角，只需将x,y坐标军增加len，即

   \[(x,y)=>(x+len,y+len) \]

4. 左下角，稍微麻烦一些，画图进行理解

   

   我们从图中便可以很好地的理解，变换即为

   \[(x,y)=>(2*len-1-y,len-1-x) \]

5. 注意边界，当n=0时，代表我们找到了最小边界，即只有一个点，返回{0,0}即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct point 
{
    LL x,y;
};

point get(LL n,LL a)
{
    if(n==0) return{0,0};//当n为0时，只有一个点{0,0}
    LL block = 1ll<<2*n-2,len = 1ll<<n-1;
    auto p = get(n-1,a%block);
    LL z = a/block;
    LL x = p.x,y = p.y;
    if(z==0) return{y,x};
    if(z==1) return{x,y+len};
    if(z==2) return{x+len,y+len};
    if(z==3) return{2*len-1-y,len-1-x};
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        LL n,a,b;
        cin>>n>>a>>b;
        auto pa = get(n,a-1);//坐标从0开始算
        auto pb = get(n,b-1);
        LL dx = pa.x - pb.x,dy = pa.y-pb.y;
        printf("%.0lf\n",sqrt(dx*dx+dy*dy)*10);
    }
    return 0;
}