分形——谢尔宾斯基三角形
普通几何学研究的对象，一般都具有整数的维数。比如，零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、乃至四维的时空。在20世纪70年代末80年代初，产生了新兴的分形几何学（fractal geometry），空间具有不一定是整数的维，而存在一个分数维数。这是几何学的新突破，引起了数学家和自然科学者的极大关注。根据物理学家李荫远院士的建议，大陆将fractal一开始就定译为“分形”，而台湾学者一般将fractal译作“碎形”。
——摘自百度百科
对于初学Java的同学来说，做分形，的确是一个锻炼思维，熟悉递归算法的好方法，而在众多分形图案中，谢尔宾斯基三角形可以说是比较容易入手的，因为它不管是公式还是图案都比较简单，学会如何用java画歇尔滨斯基三角形后，再画其他图案都会简单很多；今天我们就从歇尔滨斯基三角形入手，进入分形的世界.
1、用Java绘制歇尔滨斯基三角形首先要知道如何建立窗体，调取画布对象，如何画线，有一定的数学基础（了解正三角形的性质），还有——数学思维。
2、打开eslips，建立一个Java的工程命名自己命吧，这个随便的哈；

（这是我建立的工程） 

//3、这个程序需要引入的包： 

import java.awt.Color; 

import java.awt.Graphics; 

import javax.swing.JFrame; 


//4、主类继承JFrame，因此Retangerate拥有所有JFrame的方法 

public class Retangerate extends JFrame{ 


 /** 

 * @param args 

 */ 


 public static void main(String[] args) { 

 // TODO Auto-generated method stub 


 Retangerate a = new Retangerate(); 

 a.Draw(); 

 } 

// 

//5、需要创建的方法一：（绘制三角形） 

//在这个方法里绘出窗体，并生成画布对象 

 public void Draw() { 

 this.setSize(1000,700); 

 this.setLocationRelativeTo(null); 

 this.setDefaultCloseOperation(3); 

 this.setVisible(true); 

 Graphics g = this.getGraphics(); 


//6、定义重绘方法，拖动窗口，改变窗口大小后，绘制的图片仍然留在窗体上 

 } 

 public void paint(Graphics g){ 

 super.paint(g); 

 this.Show(100,600,900,600,500,30,200,235,235,10,g);//调用递归函数Show(),所涉及的参数：x1的位置，y1的位置，x2的位置，y2的位置，x3的位置，y3的位置，（以下三个属性是颜色控制，如果需要渐变色彩的话） 


 } 

 public void show(double x,double y,double x2,double y2,double x3,double y3,int a,int b,int c,int count,Graphics g){ 

 int tempx = (int)x; 

 int tempy = (int)y; 

 int tempx2 = (int)x2; 

 int tempy2 = (int)y2; 

 int tempx3 = (int)x3; 

 int tempy3 = (int)y3; 

 if(a<0||b<0||c<0) 

 { 

 a=355; 

 b=155; 

 c=35; 

 } 

//计算出三点的位置 

 g.setColor(new Color(a,b,c)); 

 g.drawLine(tempx,tempy,tempx2,tempy2); 

 g.drawLine(tempx,tempy,tempx3,tempy3); 

 g.drawLine(tempx2,tempy2,tempx3,tempy3); 

 if(count>=2){//判断是否进行递归 

 int xm = tempx; 

 int ym = tempy; 

 int xm2 = tempx2; 

 int ym2 = tempy2; 

 int xm3 = tempx3; 

 int ym3 = tempy3; 

 tempx = (xm+xm2)/2; 

 tempy = (ym+ym2)/2; 

 tempx2 = (xm+xm3)/2; 

 tempy2 = (ym+ym3)/2; 

 tempx3 = (xm3+xm2)/2; 

 tempy3 = (ym3+ym2)/2; 

 this.Show(xm,ym,tempx,tempy,tempx2,tempy2,a-10,b-16,c-10,count-1,g); 

 this.Show(tempx,tempy,xm2,ym2,tempx3,tempy3,a-14,b-16,c-18,count-1,g); 

 this.Show(xm3,ym3,tempx2,tempy2,tempx3,tempy3,a-17,b-14,c-0,count-1,g);//由于下次分形要分成三个所以要在一次Show调用自己三次 

 g.drawLine(tempx,tempy,tempx2,tempy2); 

 g.drawLine(tempx,tempy,tempx3,tempy3); 

 g.drawLine(tempx2,tempy2,tempx3,tempy3); 

 } 

 else{ 

 return ; 

 } 

 } 


}