用于优化dp，（时间复杂度花在转移上的），二次差分也可以解决一些问题，分开离线的区间加和以及询问可以通过他们解决。二维前缀和和差分可以解决任意矩形的修改和求和。

二维版本，前缀和求一个矩形方块的面积，差分解决二维区间加和。

  • 等差区间

对于每一次加和，原区间的差分数组是一组相同的数字，对差分数组进行差分即可。

 

  • 正方形：二维差分 旋转45°。这种题可以直接把（x,y）变成（x+y，x-y）得到新的斜坐标系。可加上一个最大坐标来去掉负数。求前缀和1到2n即可不用关心越界了。（这个题目实在有点阴间。。。）
  • 发射台

很裸的题目。直接横纵扫描用二维差分前缀和。扫描到某个位置时当前位置的方案数已经确定了，用二维前缀和求出后直接用差分即可。