期望最大化(Expectation Maximization，EM)估计算法也是一种应用广泛的信道估计算法。EM算法于1977年由Dempster等人提出，通过迭代可以对非完整数据集中的参数进行ML估计或MAP估计，在它提出之时主要应用于数据残缺、数据不可用等无法获得完整数据的场景。由于EM算法简单、收敛等优点，目前它已经不仅仅局限于无法获得完整数据的场景，即便并不存在缺失数据，也可以通过恰当引入潜在数据，利用该算法使复杂问题简单化，所以广泛应用于图像处理、语音信号处理、医药学、数理统计等各个领域。例如，Digalakis等[1]运用EM算法同时进行语音识别系统的参数估计和状态估计，该系统可以更好地表现语音信号的频谱特性；林鸿等[2]应用改进的EM算法对基因序列进行分析，处理了高维数和噪声时变情况下基因规则网络的估计问题，取得了良好的效果。
在通信领域，EM算法可以用来实现频率同步、时间同步、信号检测等，通过选择合适的观测变量和潜在数据，EM算法也可以用来进行信道估计。李伟帅等[3]提出了一种优化的基于最优检测的EM迭代信道估计算法，进行了复杂度和导频资源的折中，该算法通过对信道冲击响应求期望以及对数据求最优，在较高信噪比范围内获得了较好的性能。然后，作者研究了基于编码辅助的EM迭代信道估计方法，利用导频获取迭代估计算法的初值，并将低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Code，LDPC)译码器输出的软信息反馈到信道估计模块，这种方法增强了后验概率的准确性，提高了系统性能。最后作者将EM算法扩展到空时块编码(Space Frequency Block Code，STBC) OFDM系统中，并获得了较好的效果。在OFDM单输入单输出(Single Input Single Output，SISO)系统下，Lee等[5]针对准静态信道提出了一种基于EM算法的联合载波频偏(Carrier Frequency Offset，CFO)和信道估计算法。Simon等[4]面向时间选择性信道建立基扩展(Base Extension Model，BEM)模型，利用EM算法进行联合CFO和信道模型系数估计。除了SISO系统，EM算法也可以应用于OFDM多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系统。
目前，一些研究者已经将EM算法应用于静态信道、准静态信道、频率选择性信道、快速时变信道等，但是每一类EM算法都只能适用于一种特定的信道，无法针对不同的信道特性做出调整，局限性较强。
EM算法包括两个步骤，即期望步骤(E步骤)和最大化步骤(M步骤)。E步骤根据估计参数初始值或上一次迭代的结果来计算隐藏数据的似然函数，并对似然函数求期望；M步骤最大化似然函数的期望以获得新的估计参数值。通过这两个步骤相互迭代，最终可以收敛到局部最优值[6]。
相比于基于导频信号的信道估计算法，EM算法提高了频带利用率；相比于盲估计算法，EM算法降低了计算复杂度，提高了实时性，在两种算法中取得了较好的折中，但是EM算法只能收敛到局部最优值，并不能得到全局最优，所以估计参数初值的准确性非常重要。
参考文献：
[1] Digalakis V., Rohlicek J. R., andOstendorf M. ML estimation of a stochastic linear system with the EM algorithmand its application to speech recognition [J]. Speech & Audio ProcessingIEEE Transactions on, 1993, 1 (4): 431-442.
[2] 林鸿. EM算法的改进及其在基因序列分析中的应用 [D]. 福州大学, 2006.
[3] 李伟帅. OFDM系统中基于EM算法迭代信道估计方法 [D]. 电子科技大学, 2011.
[4] Lee J. H., Han J. C., and Kim S.C. Joint carrier frequency synchronization and channel estimation for OFDMsystems via the EM algorithm [J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,2006, 55 (1): 167-172.
[5] Simon E. P., Ros L., Hijazi H., etal. Joint Carrier Frequency Offset and Channel Estimation for OFDM Systems viathe EM Algorithm in the Presence of Very High Mobility [J]. IEEE Transactionson Signal Processing, 2012, 60 (2): 754-765.
[6] 张燕飞. 基于EM算法的OFDM迭代接收机的设计与实现 [D]. 大连海事大学, 2014.
