运用A*算法解决八数码问题
- 一、问题描述
- 二、解决方法
- 1、定义状态空间
- 2、确定一组操作
- 3、A*算法简介（可跳过）
- 4、算法具体实现（重要）
- (1).设计估价函数f(n)
- (2).流程图
- (3).搜索过程
- 三、代码实现
- 1.部分关键代码
- 2.全部代码
- 四、运行结果
- 总结
一、问题描述
八数码问题是在3×3的九宫格，分布数字1～8。其中有一个空格，这里我们记为0。0可以移动，给定初始状态，问如何移动，实现从初始状态到目标状态的转变。
二、解决方法
1、定义状态空间
2、确定一组操作
0有四种移动操作：上、下、左、右移动，有一定的限制。
处于第0行时就不能上移，
处于第0列时就不能左移，
处于第2行时就不能下移，
处于第2列时就不能右移
3、A*算法简介（可跳过）
A* 算法是一种搜索，一种启(xuan)发(xue)式搜索。说到搜索，还是得先说最基本的搜索：深搜和广搜。深搜的好处是时间快，但是不一定能求出最优解；而广搜确实可以求出最优解，但由于广搜是一层层搜下去的，必须扩展每一个点，所以时间效率和空间效率都不高。而A*算法恰可以解决这两个缺点：既有极大概率求出最优解，又可以减少冗余的时间。
详情参考原文：
其特点在于对估价函数的定义上。对于一般的启发式图搜索，总是选择估价函数f值最小的节点作为扩展节点。
f(n) = d(n) + h(n)
其中：
d(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价
h(n) 是从n到目标节点最佳路径的估计代价
f(n) 是从初始点经由节点n到目标点的估价函数
4、算法具体实现（重要）
(1).设计估价函数f(n)
d(n)为从初始状态到当前状态移动了多少步（即节点深度）
h(n)为当前状态和目标状态数字不一样的个数
(2).流程图
(3).搜索过程
open表存放已经生成而未考察的节点
close表存放已经访问过的节点
每次从open表中取出估计值f最小的的节点，并把该节点放到close表，如果和目标状态相同，退出循环。否则进行移动操作生成多个子状态，对每个子状态进行判断：
1.如果既不在open表中又不在close表，则计算该子状态估值函数的值，并将子状态放入open表中
2.如果在close表中，意味着相同的状态已经访问过，为避免重复，跳过
3.如果在open表中，就比较两者的实际代价的d(n),看谁移动的步数更少，用小的去覆盖大的
全部判断完之后，对open表按照估计函数值从小到大排序，重复此操作，直到找到目标状态。
三、代码实现
1.部分关键代码
成员变量：
int[] number = new int[9];//存放状态
int f;//估计函数
int d;//实际代价，走到当前状态的步数
int h;//估计代价，当前状态和目标状态有多少个数不同
EightNum parent;//记录当前状态的父状态
ArrayList<EightNum> result = new ArrayList<>();//保存最终路径operation方法实现对子状态的判断和处理
1.如果既不在open表中又不在close表，则计算该子状态估值函数值f(n)，并将子状态放入open表中
2.如果在close表中，意味着相同的状态已经访问过，为避免重复，跳过
3.如果在open表中，就比较两者的实际代价的d(n),看谁移动的步数更少，用小的去覆盖大的
public void operation(ArrayList<EightNum> open, ArrayList<EightNum> close, EightNum minF, EightNum target) {
if (this.isContains(close) == -1) {//判断是否在close表
int position = this.isContains(open);//判断是否在open表，存在就返回其在open表中的位置
if (position == -1) {//不在open表中
this.parent = minF;//链接，设置minF为该子状态的父状态
this.init(target);//计算估计函数
open.add(this);//放入open表
}
else {//在open表中
if (this.d < open.get(position).d) {//根据移动步数，小的覆盖大的
open.remove(position);
this.parent = parent;
this.init(target);
open.add(this);
}
}
}
}主函数：
public static void main(String[] args) {
//open表存放已经生成而未考察的节点
ArrayList<EightNum> open = new ArrayList<>();
//close表存放已经访问过的节点
ArrayList<EightNum> close = new ArrayList<>();
EightNum start = new EightNum();//存放初始状态
EightNum target = new EightNum();//存放目标状态
int[] sNum = {2,1,3,8,0,4,6,7,5};//初始状态
int[] tNum = {1,2,3,8,0,4,7,6,5};//目标状态
start.number = sNum;
target.number = tNum;
System.out.println("初始状态：");
start.output();
System.out.println("目标状态：");
target.output();
if(start.isSolvable(target)){//判断从初始状态到目标状态是否可达
start.init(target);//初始化，计算估价函数
open.add(start);//加入open表
while(!open.isEmpty()){//判断open表是否为空
Collections.sort(open);//根据F值对open表进行从小到大排序
EightNum minF = open.get(0);//取出最小的，也就是第0个
open.remove(0);//从open表移出
close.add(minF);//放入close表
if(minF.isTarget(target)){//判断是否为目标状态
minF.printRoute();//输出完整路径
break;
}
int move;
//由minF状态进行扩展并加入到open表
//0的位置上移之后的状态不在close和open中设定minF为父状态，并初始化f的估值函数
if(minF.isMoveUp()){
move = 0;
EightNum up = minF.moveUp(move);
up.operation(open,close,minF,target);
}
//0的位置下移之后状态不在close和open中设定minF为其父状态，并初始化f(n)估值函数
if (minF.isMoveDown()) {
move = 1;
EightNum down = minF.moveUp(move);
down.operation(open, close, minF, target);
}
//0的位置左移之后状态不在close和open中设定minF为其父状态，并初始化f(n)估值函数
if (minF.isMoveLeft()) {
move = 2;
EightNum left = minF.moveUp(move);
left.operation(open, close, minF, target);
}
//0的位置右移之后状态不在close和open中设定minF为其父状态，并初始化f(n)估值函数
if (minF.isMoveRight()) {
move = 3;
EightNum right = minF.moveUp(move);
right.operation(open, close, minF, target);
}
}
}
else
System.out.println("目标状态不可达");
}2.全部代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
public class EightNum implements Comparable {
int[] number = new int[9];
int f;//估计函数
int d;//实际代价，走到当前状态的步数
int h;//估计代价，当前状态和目标状态有多少个数不同
EightNum parent;//记录当前状态的父状态
ArrayList<EightNum> result = new ArrayList<>();//保存最终路径
//目标状态的可达性判断，通过判断两个状态的逆序数是否相同来判断
//注意：需要排除0
public boolean isSolvable(EightNum target) {
int num = 0;
for (int i = 1; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (number[j] > number[i] && number[j] != 0 && number[i] != 0)
num++;
if (target.number[j] > target.number[i] && target.number[j] != 0 && number[i] != 0)
num++;
}
}
//如果能被2整除，说明同奇或者同偶
return num % 2 == 0;
}
//对状态进行初始化，计算估价函数
public void init(EightNum target) {
int h = 0;
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (number[i] != target.number[i])
h++;//记录当前状态和目标状态的差距
}
this.h = h;
if (this.parent == null)
this.d = 0;
else
this.d = this.parent.d + 1;//实际代价
this.f = this.d + this.h;//返回当前状态的估计值
}
public boolean isTarget(EightNum target) {
//判断当前状态是否是目标状态
return Arrays.equals(number, target.number);
}
//重写compareTo
@Override
public int compareTo(Object o) {
EightNum e = (EightNum) o;
return this.f - e.f;
}
//获取0的位置
public int getZeroPosition() {
int position = -1;
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (this.number[i] == 0) {
position = i;
}
}
return position;
}
//判断该状态是否在表中，如果在。就返回位置
public int isContains(ArrayList<EightNum> arrayList) {
for (int i = 0; i < arrayList.size(); i++) {
if (Arrays.equals(arrayList.get(i).number, number))
return i;
}
return -1;
}
//判断能否上移
public boolean isMoveUp() {
int position = getZeroPosition();
return position > 2;
}
//判断能否下移
public boolean isMoveDown() {
int position = getZeroPosition();
return position < 6;
}
//判断能否左移
public boolean isMoveLeft() {
int position = getZeroPosition();
return (position) % 3 != 0;
}
//判断能否右移
public boolean isMoveRight() {
int position = getZeroPosition();
return (position) % 3 != 2;
}
//实现移动
public EightNum moveUp(int move) {
EightNum newState = new EightNum();//创建一个对象
newState.number = number.clone();//将当前状态赋值给新创建的对象
int zero = getZeroPosition();//记录0的位置
int position = 0;//记录移动后的位置
switch (move) {
case 0://上移
position = zero - 3;
break;
case 1://下移
position = zero + 3;
break;
case 2://左移
position = zero - 1;
break;
case 3://右移
position = zero + 1;
break;
}
newState.number[zero] = number[position];
newState.number[position] = 0;
return newState;
}
//输出单个状态
public void output() {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (i % 3 == 2)
System.out.println(this.number[i]);
else
System.out.print(this.number[i] + " ");
}
}
//输出路径
public void printRoute() {
EightNum temp;
int count = -1;
temp = this;
System.out.println("----开始移动----");
//路径用链表的方式存放，所以是逆序的
//所以把他放到result表中，方便输出
while (temp != null) {
result.add(temp);
temp = temp.parent;
count++;
}
for (int i = result.size() - 1; i >= 0; i--) {
System.out.println("第"+ (count-i) +"步:");
result.get(i).output();
}
System.out.println("最小移动步数:" + count);
}
public void operation(ArrayList<EightNum> open, ArrayList<EightNum> close, EightNum minF, EightNum target) {
if (this.isContains(close) == -1) {//判断是否在close表
int position = this.isContains(open);//判断是否在open表，存在就返回其在open表中的位置
if (position == -1) {//不在open表中
this.parent = minF;//链接，设置minF为该子状态的父状态
this.init(target);//计算估计函数
open.add(this);//放入open表
}
else {//在open表中
if (this.d < open.get(position).d) {//根据移动步数，小的覆盖大的
open.remove(position);
this.parent = minF;
this.init(target);
open.add(this);
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
//open表存放已经生成而未考察的节点
ArrayList<EightNum> open = new ArrayList<>();
//close表存放已经访问过的节点
ArrayList<EightNum> close = new ArrayList<>();
EightNum start = new EightNum();//存放初始状态
EightNum target = new EightNum();//存放目标状态
int[] sNum = {2,1,3,8,0,4,6,7,5};//初始状态
int[] tNum = {1,2,3,8,0,4,7,6,5};//目标状态
start.number = sNum;
target.number = tNum;
System.out.println("初始状态：");
start.output();
System.out.println("目标状态：");
target.output();
if(start.isSolvable(target)){//判断从初始状态到目标状态是否可达
start.init(target);//初始化，计算估价函数
open.add(start);//加入open表
while(!open.isEmpty()){//判断open表是否为空
Collections.sort(open);//根据F值对open表进行从小到大排序
EightNum minF = open.get(0);//取出最小的，也就是第0个
open.remove(0);//从open表移出
close.add(minF);//放入close表
if(minF.isTarget(target)){//判断是否为目标状态
minF.printRoute();//输出完整路径
break;
}
int move;
//由minF状态进行扩展并加入到open表
//0的位置上移之后的状态不在close和open中设定minF为父状态，并初始化f的估值函数
if(minF.isMoveUp()){
move = 0;
EightNum up = minF.moveUp(move);
up.operation(open,close,minF,target);
}
//0的位置下移之后状态不在close和open中设定minF为其父状态，并初始化f(n)估值函数
if (minF.isMoveDown()) {
move = 1;
EightNum down = minF.moveUp(move);
down.operation(open, close, minF, target);
}
//0的位置左移之后状态不在close和open中设定minF为其父状态，并初始化f(n)估值函数
if (minF.isMoveLeft()) {
move = 2;
EightNum left = minF.moveUp(move);
left.operation(open, close, minF, target);
}
//0的位置右移之后状态不在close和open中设定minF为其父状态，并初始化f(n)估值函数
if (minF.isMoveRight()) {
move = 3;
EightNum right = minF.moveUp(move);
right.operation(open, close, minF, target);
}
}
}
else
System.out.println("目标状态不可达");
}
}四、运行结果
总结
给自己复习看的，因为刚开始网上找了一堆愣是看不明白，所以打算自己写一遍，也算是加深印象，说多了都是泪。
同时希望可以帮助到需要帮助的人。有问题可以留言，不保证能解决，我老菜了。
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