微积分（二）
第一部分 无穷级数
第二部分 向量代数和空间解析几何
第三部分 多元函数微分学
第四部分 多元函数积分学
第1
第一 节:数项级数的概念，两个重要的级数
第二节:收敛级数的性质
第三节:例题，正项数项级数收敛的充要条条件，比较判别法
第四节:例题，比较判别法的极限形式
第五节:例题，比值判别法
第六节:根值判别法，例题
第七节:一般级数绝对值的比值判别法，绝对值的根值判别法
第2
第八节:莱布尼兹判别法，例题，柯西-阿达玛公式思想
第九节:柯西-阿达玛公式，例题
第十节:收敛幂级数的性质，例题
第十一节:两个重要幂级数的和函数，求幂级数和函数的四种重要方法
第十二节:例题，函数按定义展成幂级数（直接展开）
第十三节:唯一性定理，函数展成幂级数的间接展开
第十四节:函数展成幂级数例题,综合练习
级数总结及拓展
第3
第十五节:矢量的加减法、两矢量的点乘积
第十六节:两矢量的叉乘积
第十七节：空间直角坐标系，对称点坐标，两点间的距离
第十八节：矢量的坐标式，矢量的代数运算
第十九节：矢量运算的几何意义，空间曲面与曲线方程的概念
第二十节：平面方程及类型
第二十一节：直线方程及类型，点到平面距离
第4
第二十二节：点到直线距离，直线的点向式与一般式互换
第二十三节：直线位置的判断，异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标
第二十四节：球面、柱面、锥面的方程
第二十五节：旋转曲面
第二十六节：一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面，双叶曲面
第二十七节：二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线
第5
第二十八节：多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类
第二十九节：多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法
第三十节：多元函数的极限与累次极限的区别，多元函数的连续
第三十一节：有界闭区域上连续函数的性质，偏导数概念的引入
第三十二节：多元函数偏导数的定义，偏导数与连续有没有关系
第三十三节：偏导数的几何意义，二阶偏导数及其定理
第6
第三十四节：二阶偏导数练习，多元函数的全微分及可微的形式
第三十五节：多元函数可微的必要条件、充分条件
第三十六节：多元函数全微分在近似计算中的应用，多元复合函数求偏导法则
第三十七节：对多元复合函数求偏导的理解及例题
第三十八节：多元函数全微分的一阶形式不变形及例题，方程确定多元函数的概念
第三十九节：方程确定多元函数求偏导的方法及例题
矢量代数与解析几何
第7
第四十节：方程确组定多元函数组求偏导的方法，方向导数的定义
第四十一节：方向导数存在的充分条件，方向导数的最大值与最小值
第四十二节：方向导数的例题，多元函数的极值，取到极值的必要条件
第四十三节：取到极值的充分条件，多元函数的最大值与最小值，多元函数的条件极值
第四十四节：拉格朗日乘数法，例题，空间曲线的切线与法平面
第四十五节：空间曲面的切平面与法线方程，一般式空间曲线的切线与法平面的方程
多元函数微分学总结与拓展
第8
第四十六节：二重积分概念的引入：求曲顶柱体的体积
第四十七节：求薄片的质量，二重积分的定义
第四十八节：二重积分的几何意义、物理意义，可积的充分条件，二重积分的性质
第四十九节：二重积分的性质（续），x-型区域与y-型区域
第五十节：二重积分计算的方法与例题
第9
第五十一节：二重积分的例题，二重积分一般变换的原理
第五十二节：极坐标系与极坐标，二重积分转化为极坐标系下的计算
第五十三节：极坐标系下区域的类型，三种圆域的类型，例题
第五十四节：极坐标系下计算的例题，利用区域的对称性与被积函数关于相应变量的奇偶性简化计算
第五十五讲：二重积分综合练习
第五十六讲：微积分2精要
二重积分总结及拓展
