C++题解 差分

差分

差分是前缀和的逆运算，通过差分，我们可以实现O（1）的，对数列指定区间进行加减操作

差分数组：

首先给定一个·原数组a·：a[1], a[2], a[3],,,,,, a[n];

然后我们构造一个·数组b· ： b[1] ,b[2] , b[3],,,,,, b[i];

使得 a[i] = b[1] + b[2 ]+ b[3] +,,,,,, + b[i]

也就是说，a数组是b数组的前缀和数组，反过来我们把b数组叫做a数组的差分数组。换句话说，每一个a[i]都是b数组中从头开始的一段区间和。

如何构造差分数组

我们假定原数组a全为0，给原数组a赋初始值的过程视为 对原数组a进行 区间长度为1的加减操作

如下代码

例子

我要对a数组的【l,r】进行加c操作，则我对差分数组b进行如下操作

b[l]+=c;
b[r+1]-=c;

为什么呢，从前缀和我们知道，b[l]+=c后，a[l]，a[l+1]....a[n]的值都会加上·c·。

那么如何处理呢？很简单。

我们让b[r+1]-=c，那么a[r+1]....a[n]的值相对的都会减去c，+c -c 即不变，此时便我们完成了对区间【l,r】进行的加c操作。

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C++ 代码

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// Created by Owwkmidream on 2021/10/27.
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#include "iostream"

using namespace std;

const int N = 100008;
int a[N],b[N];//初始化数组

void insert(int l, int r, int add)
{
    b[l]+=add;
    b[r+1]-=add;
}

int main() {
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    int l,r,c;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> c;
        insert(i,i,c);
    }//输入原始数组

    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> l >> r >> c;
        insert(l,r,c);
    }//进行操作

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        a[i]+=a[i-1]+b[i];
        cout << a[i] << " ";
    }

    return 0;
}