不定积分 — 高等数学（未完待续...）

 

文章目录

• • 考点一：不定积分的概念及性质
  • • 原函数
    • 不定积分
    • 不定积分的性质
    • 笔记
  • 考点二：基本积分公式

 

考点一：不定积分的概念及性质

原函数

例题

不定积分

例题

不定积分的性质

（1）线性性质

（2）积分运算与微分运算互逆

例题

笔记

1. ∫ 表示 积分，d 表示 微分
2. 不定积分 = 某一个原函数 + C
3. 一个函数先积分再求导 = 这个函数本身，例如：[∫f(x)dx]’ = f(x)
4. 一个函数先积分再求微分 = 这个函数本身 * dx，例如：d[∫f(x)dx] = f(x)*dx
5. 一个函数求积分 = 函数本身 + C
6. lnx=t，求得x=e^t（解析）
7. e^lnx=x（解析）
8. ∫（1+e^x）dx = x + e^x +C，最迷的是移出来1变成了x（因为它吧x dx变成某个常数乘以d(关于x^2)的东西了。）
9. 求不定积分，结果一定要加上任意常数C

考点二：基本积分公式

基本积分公式

例题

笔记

1. ∫(1/x^2)*dx = (-1/x)+C
2. 再次强调，算不定义积分一定要 + 常数C
3. 解不定积分式子时，有系数的情况，先把系数提出去
4. tanx = sinx/cosx，cotx = cosx/sinx
5. 倒数公式： cotx = 1/tanx secx = 1/cosx cscx = 1/sinx
6. 倍角公式 sin2x = 2sinxcosx cos2x = 2cos^2 x-1=1-2sin^2 x=cos^2 x-sin^2 x
7. sin^2 x+cos^2 x = 1，1+tan^2 x = sec^2 x，1+cot^2 x = csc^2 x
8. 降幂公式 sin^2 x = 1-cos2x/2