动态规划：买卖股票的最佳时机

​​ 121. 买卖股票的最佳时机 ​​

思路

贪心

因为股票就买卖一次，那么贪心自然就是取最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润。

动态规划

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
   dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金(一开始现金是0，那么加入第i天买入股票现金就是 -prices[i]， 这是一个负数)。
   dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得现金
   注意这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态
2. 确定递推公式
   如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来：第i-1天就持有股票，那么就保持现状；第i天买入股票。那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
   如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来：第i-1天就不持有股票，那么就保持现状；第i天卖出股票。同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
3. dp数组如何初始化
   dp[0][0]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，所以dp[0][0] -= prices[0];
   dp[0][1]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][1] = 0;
4. 确定遍历顺序
   从递推公式可以看出dp[i]都是有dp[i - 1]推导出来的，那么一定是从前向后遍历。

代码

贪心：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int ans = 0;
        int low = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i<prices.length;i++){
            low = Math.min(low,prices[i]);
            ans = Math.max(ans,prices[i]-low);
        }
        return ans;
    }
}

动态规划：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        //第0天持有股票
        dp[0][0] = -prices[0];
        //第0天不持有股票
        dp[0][1] = 0;
        for(int i=1;i<prices.length;i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],prices[i]+dp[i-1][0]);
        }
        return dp[prices.length-1][1];
    }
}