1.解析
Prim算法和Dijkstra算法非常类似，他们的伪码几乎相近，只是他们优先队列所排序的键值不同而已。Prim算法的键值为节点与集合S中顶点间的最轻边的权重，而在Dijkstra算法中，键值为由起始点到某节点的完整路径长度。
在后面的博客中会说明最小生成树MST与最短路径的区别。
2.代码实例
#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<queue>
#include <algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<functional>
using namespace std;
#define maxNum 100 //定义邻接举证的最大定点数
#define maxWeight 1000000 //边权最大值
int cost[maxNum];//用户存储节点与最小生成树MST之间的权重，初始状态cost[i]=maxWeight
int prev_Elem[maxNum];//该数组用户存储结点的前序，比如prev[v]=u，则表示u是v的前序
int set[maxNum];//集合S，一开始为空，初始化的时候确定一个顶点，后续顶点都是通过prim算法找到的。set[i]=1表示顶点i属于集合s
//顶点信息
typedef struct
{
int id;//顶点编号
int cost;//用于保存该顶点到MST的最小权值
}node;
//图的邻接矩阵表示结构
typedef struct
{
//char v[maxNum];//图的顶点信息
node v[maxNum];
int e[maxNum][maxNum];//图的顶点信息
int vNum;//顶点个数
int eNum;//边的个数
}graph;
//函数声明
void createGraph(graph *g);//创建图g
void Prim(graph *g) ;//核心算法，是BFS的改版，只是将普通队列改成了优先队列。
int cmp(node a,node b);//定义优先队列以升序还是降序排列
int cmp(node a,node b)
{
return a.cost<b.cost;//升序
}
//prim算法
void Prim(graph *g)
{
node Q[maxNum]; //定义结构体数组
int front;//队列头
int rear;//队列尾
int count;//队列计数
front=rear=count=0;//表示队列为空
int k,i,j;
//初始化cost的值
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
g->v[i].cost=maxWeight; //cost为最大值
g->v[i].id=i;
prev_Elem[i]=-1;
set[i]=0;
}
g->v[1].cost=0;//1作为MST第一个顶点，初始化其cost为0
//初始化优先队列
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
Q[++rear]=g->v[i];
count++;//顶点进入队列Q
}
while(count>0)//队列不空 ，一直循环，也可是front<rear,也表示队列不空，count=rear-front
{
sort(Q+front+1,Q+rear+1,cmp);//对队列Q进行排序，按cost的升序排列。
//以下两行是队列的出队操作
node n1=Q[++front]; //取出当前非s集合中离s距离最近的点
count--;//出队列操作
k=n1.id;//
cout<<k<<endl;
set[k]=1;//将上述从队列中取出的顶点加入到集合s中去
for(j=1;j<=g->vNum;j++)
{
if(g->e[k][j]!=maxWeight&&set[j]==0)//i->j之间有边，并且顶点j不属于集合s的时候
{
//如果顶点j到集合s的距离权值大于集合中一点k到j的距离，那么更新(update)j点距离权值
//并令该j的前序为k
if((g->v[j].cost>g->e[k][j]))
//if((g->v[j].cost>g->e[k][j]))
{
g->v[j].cost=g->e[k][j];
prev_Elem[j]=k;
}
}
}
//更新队列
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
Q[i]=g->v[i];
}
cout<<"更新cost后各顶点的cost值"<<endl;
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
cout<<g->v[i].cost<<" ";
cout<<endl;
}
}
void createGraph(graph *g)//创建图g
{
cout<<"正在创建无向图..."<<endl;
cout<<"请输入顶点个数vNum:";
cin>>g->vNum;
int i,j;
//构造邻接矩阵，顶点到自身的距离是无穷大的。
cout<<"输入邻接矩阵权值："<<endl;
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
for(j=1;j<=g->vNum;j++)
{
cin>>g->e[i][j];
if(g->e[i][j]==0)
g->e[i][j]=maxWeight;
}
}
int main()
{
int i;
graph *g;
g=(graph*)malloc(sizeof(graph));
createGraph(g);
Prim(g);
//for(int k=1; k<=g->vNum; k++)
//{
// cout<<g->v[k].cost<<" ";
//}
/*cout<<endl;*/
cout<<"输出MST的各条边"<<endl;
for(i=1;i<=g->vNum;i++)
{
//cout<<prev_Elem[i]<<" ";
if(prev_Elem[i]!=-1)
cout<<"存在边："<<prev_Elem[i]<<"->"<<i<<"，权值为："<<g->e[prev_Elem[i]][i]<<endl;
}
//cout<<endl;
system("pause");
return 0;
}
/*
正在创建无向图...
请输入顶点个数vNum:6
输入邻接矩阵权值：
0 5 6 4 0 0
5 0 1 2 0 0
6 1 0 2 5 3
4 2 2 0 0 4
0 0 5 0 0 4
0 0 3 4 4 0
输出MST的各条边
存在边：3->2，权值为：1
存在边：4->3，权值为：2
存在边：1->4，权值为：4
存在边：6->5，权值为：4
存在边：3->6，权值为：3
请按任意键继续. . .
*/
