MST（minimum spanning tree）即最小生成树算法，经典的有两个，这里分析一下kruskal算法。关于另外的一个prim算法，本blog也将分析。
何谓最小生成树呢？大家知道树就是每一个结点可以互相到达，并且没有环的一种数据结构，这里就不多分析了，何谓最小生成树呢？就是从一个图中选取若干条边，这些边使得每一个结点之间可以互相到达，最症结就是，选取的这些边的权值之和是最小的。
下面看一个图
那么这个图的最小生成树就是
下面我们分析一下kruskal算法的基本思想，然后再对照算法看看下面那棵最小生成树是如何生成的
1.从图中选取权值最小的一条边将权值加到sum中(sum记录最小生成树的边的总权值)
2.继承图里头选取权值次小的边加到sum，但是当前继承选边有个条件,即所选的边与前面选的边不能形成环(因为这是求最小生成树嘛)
3.重复2步骤直到选了|V|-1条边(V代表图的结点总数)，为什么呢？因为一棵树的的边数比结点数少1嘛
这里的症结是如何判断它是不是有环(建议读者去看看本blog的对于并查集的讲解，或者去看别人的(呵呵))
这里简单举个例子分析一下比如说图a中，我们先选了3-6这条边，于是设置parent[6]=3，然后又选4-6这条边
因为6的父亲是3，比4小，于是我们设置parent[4]=3,假设我们要选3-4这条边，由于初始化父亲的时候设置的parent[3]=3本身，这个时候我们发明parent[3]=3,parent[4]也等于3，于是判定这形成了环(很奇妙吧。)，当然这只是简单分析，建议没学过并查集的读者，先去看看并查集再看本blog。
好了，算法的基本思想就是这样，其实就是贪心嘛，当初我们看看上图的最小生成树是如何生成的
1.先对边进行排序(sort函数很快嘛。)
2.选1-3这条边，再选4-6这条边，再选2-5这条边，再选3-6这条边，再选1-4或者2-3，选1-4的时候，我们发明形成了环（1-3-6-4-1），于是不选他，选2-3。终究选了6-1=5条边。
最后贴下模板
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int parent[101]; struct Edge { int u,v; int len; }; struct Graph { int vexnum; int vecnum; Edge edge[10001]; }G; bool cmp(Edge a,Edge b) { return a.len<b.len; } void Unitparent(Graph G) { int i; for(i=1;i<=G.vexnum;i++) parent[i] = i; } int Find(int x) { int i=x,tem; while(i!=parent[i])//找到祖先 i = parent[i]; while(i!=x)//非递归压缩路径 { tem = parent[x]; parent[x] = i; x = tem; } return i; } void Unionset(int x,int y) { int x1 = Find(x),y1 = Find(y); if(x1>y1) parent[x] = y1; else parent[y] = x1; } int kruskal(Graph G) { int i; int sum_weight = 0; int num = 0;//已选边的数目 sort(G.edge,G.edge+G.vecnum,cmp); Unitparent(G);//初始化全部顶点的祖先 for(i=0;i<G.vecnum;i++) { if(Find(G.edge[i].u)!=Find(G.edge[i].v))//没有形成环 { sum_weight += G.edge[i].len; num++;//所选边数+1 Unionset(G.edge[i].u,G.edge[i].v);//并查集的合并操作 if(num>=G.vexnum-1) break; } } if(num<G.vexnum-1) return 0;//算选的边数比结点数-1小，此图确定不是连通图咯，最小生成树不存在。 return sum_weight; }
