素数环


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难度：2

描写叙述

有一个整数n，把从1到n的数字无反复的排列成环，且使每相邻两个数（包含首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每一个素数环都从1開始。比如，下图就是6的一个素数环。

 

输入 有多组測试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。 输出 每组第一行输出相应的Case序号，从1開始。

假设存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。

否则输出No Answer。 例子输入

6
8
3
0

例子输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

 道题应该算是比較简单的题了，提交了好几次都是TLE，我就郁闷了。。。看来基础还是不扎实啊。。。最后用素数的哈希表最终AC了。。。先前是各种TLE，程序优化真的非常重要啊。这就是算法的魅力所在~

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAXN 40
int A[MAXN];
int vis[MAXN];
int n;
int isprime[40]={
0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,
0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,
0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,
0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,
};//素数的哈希表，1代表就是素数
void dfs(int cur)//搜索+回溯（回溯事实上也是依据树的深度搜索来的）
{
    int i;
    if(cur==n && isprime[A[0]+A[n-1]])//递归边界，对第一个和最后一个数进行測试
    {
        for(i=0;i<n;i++)
            printf("%d ",A[i]);
        printf("\n");
    }
    else for(i=2;i<=n;i++)//尝试放置每个数
    if(!vis[i] && isprime[i+A[cur-1]])//先看这个数有没有被标记，然后看与前面的一个数的和是否为素数
    {
        A[cur]=i;
        vis[i]=1;//标记搜索过的路径
        dfs(cur+1);
        vis[i]=0;//清除标记 ，回溯
    }
}
int main()
{
   int i,j;
   int k=1;
   while(scanf("%d",&n)&&n!=0)
   {
       memset(vis,0,sizeof(vis));//初始化vis数组
       for(i=0;i<n;i++)
         A[i]=i+1; 
       printf("Case %d:\n",k++);
       if(n==1)//自成环
       {
           printf("1\n");
           continue;
       }
       if(n%2!=0)//剪枝，假设n为奇数不可能成环
       {
           printf("No Answer\n");
           continue;
       }
     dfs(1);
   }
    return 0;
}


这里我应该还是钻了空子，还是不太严谨，20一类的偶数都可以成素数环，大于20就不一定了，还是有待改进啊。。


本来是想用筛选发筛选出素数的，各种TLE啊。。。  （感觉筛选法效率挺高的啊）

for(i=2;i<=MAXN;i++)
       {
           isprime[0]=isprime[1]=1;
           if(isprime[i]==0)
            for(j=i+i;j<MAXN ;j+=i)
              isprime[j]=1;
       }