【提高】素数环
题目描述
从​​​1~n（2<=n<=10）​​​这​​n​​个数，摆成一个环，要求相邻的两个数的和是素数，按照由小到大请输出所有可能的摆放形式。

比如：​​n = 4​​，输出形式如下

1:1 2 3 4
2:1 4 3 2
3:2 1 4 3
4:2 3 4 1
5:3 2 1 4
6:3 4 1 2
7:4 1 2 3
8:4 3 2 1
total:8

比如：​​n = 6​​，输出形式如下

1:1 4 3 2 5 6
2:1 6 5 2 3 4
3:2 3 4 1 6 5
4:2 5 6 1 4 3
5:3 2 5 6 1 4
6:3 4 1 6 5 2
7:4 1 6 5 2 3
8:4 3 2 5 6 1
9:5 2 3 4 1 6
10:5 6 1 4 3 2
11:6 1 4 3 2 5
12:6 5 2 3 4 1
total:12

输入
一个整数n​​​（2<=n<=10）​​

输出
前若干行，每行输出一个素数环的解，最后一行，输出解的总数

样例
输入

4

输出

1:1 2 3 4
2:1 4 3 2
3:2 1 4 3
4:2 3 4 1
5:3 2 1 4
6:3 4 1 2
7:4 1 2 3
8:4 3 2 1
total:8

思路：
先将其看成全排列，在获得一个解的时候枚举判断相邻两个数之和是否都是素数。如果是，就找到了一组素数环，输出。

// Author:PanDaoxi
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 11;
int n, use[inf], f=0;
bool vis[inf];
void print(){
  printf("%d:", ++f);
  for(int i=1; i<=n; i++){
    printf("%d ", use[i]);
  }
  printf("\n");
}
bool prime(int n){
  if(n <= 1){
    return false;
  }
  for(int i=2; i*i<=n; i++){
    if(n%i == 0){
      return false;
    }
  }
  return true;
}
void dfs(int k){
  if(k == n){
    bool flag = false;
    for(int i=1; i<n; i++){
      if(!prime(use[i] + use[i+1])){
        flag = true;
      }
    }
    if(!flag){
      print();
    }
  }
  for(int i=1; i<=n; i++){
    if(!vis[i]){
      vis[i] = true;
      use[k+1] = i;
      dfs(k+1);
      vis[i] = false;
    }
  }
}
int main(){
  cin >> n;
  dfs(0);
  printf("total:%d", f);
  return 0;
}