一、向量叉乘的几何意义
1.1 向量叉乘的几何意义：
①|a x b|可表示为当这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成的平行四边形的面积。
②在三维几何中，两个向量的叉乘的运算结果不是标量，而是一个新的向量，更通俗的叫法是法向量，并且a x b所得到的新向量c 垂直于向量a和b组成的坐标平面，即向量c同时垂直于向量a和b。
常用于以下情况：
- 通过两个向量的外积，生成第三个垂直于a、b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系;
- 当a是单位向量时，计算b终点到a所在直线的距离;
- 在二维空间中，axb等于由向量a和向量b构成的平行四边形的面积。
1.2 向量积（矢积）与数量积（标积）的区别
名称 | 标积/内积/数量积/点积 | 矢积/外积/向量积/叉积 |
运算式 | a·b = |a||b|·cosθ | axb = c, 其中|c| = |a||b|·sinθ，向量c的方向遵守右手定则。 |
几何意义和物理意义 | 几何意义：向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积， 物理意义：是力向量产生的位移向量所做的功 | 几何意义：c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积 物理意义：二维空间中向量叉乘的物理意义就是 a 和 b 的力矩（力矩可以理解为一个物体在力的作用下，绕着一个轴转动的趋向。它是一个向量，等于力臂 a 和力 b 的叉乘） |
运算结果的区别 | 标量（常用于物理）/数量（常用于数学） | 矢量（常用于物理）/向量（常用于数学） |
1.2.1 向量点积
在N维线性空间中，a、b向量点积的几何意义，是a向量乘以b向量在a向量上的投影分量。它的物理意义相当于a力作用于物体，产生b位移所做的功。点积公式如下图所示：
1.2.2 向量叉乘
叉乘和点乘有两点不同：首先，向量叉乘运算的结果不是标量，而是一个向量；其次，两个向量的叉积与两个向量组成的坐标平面垂直。
以二维空间为例，向量a和b的叉积，就相当于向量a（蓝色带箭头线段）与向量b沿垂直方向的投影（红色带箭头线段）的乘积。如下所示，二维向量叉积的几何意义就是向量a、b组成的平行四边形的面积
二、法向量的叉乘公式
公式速记：
同理，当我们求y值时，先把y1， y2遮挡，只看x值和z值。最后得出结果如下所示：
