文章目录
- 1. 深度优先搜索算法
- 2. 深度优先搜索图例
- 3. DFS伪代码(递归实现)
- 4. C示例
- 5. 深度优先搜索的复杂性
- 6. DFS算法的应用
- 参考文档
在本教程中,您将通过示例和伪代码了解深度优先搜索算法。此外,您还将学习在C中实现DFS。
深度优先搜索或深度优先遍历是一种递归算法,用于搜索图或树数据结构的所有顶点。遍历意味着访问图的所有节点。
1. 深度优先搜索算法
标准的DFS实现将图的每个顶点分为两类:
- 访问过
- 未访问过
该算法的目的是在避免循环的同时将每个顶点标记为已访问。
DFS算法的工作原理如下:
- 首先将图的任意一个顶点放在堆栈的顶部。
- 获取堆栈的顶部数据项并将其添加到已访问列表。
- 创建该顶点相邻节点的列表。将不在访问列表中的那些添加到堆栈顶部。
- 重复步骤2和3,直到堆栈为空。
2. 深度优先搜索图例
让我们通过一个例子来看看深度优先搜索算法是如何工作的。我们使用1个有5个顶点的无向图。
我们从顶点0开始,DFS算法首先把它放在访问列表中,然后把所有相邻的顶点放在堆栈中。
接下来,我们访问堆栈顶部的元素,即1,并转到它的相邻节点。因为已经访问了0,所以我们改为访问2。
顶点2有一个未访问的相邻顶点4,因此我们将其添加到堆栈顶部并访问它。
在我们访问最后一个元素3之后,它没有任何未访问的相邻节点,因此我们完成了图的深度优先遍历。
3. DFS伪代码(递归实现)
DFS的伪代码如下所示。在 init() 函数中,注意我们在每个节点上运行DFS函数。这是因为图可能有两个不同的断开部分,所以为了确保覆盖每个顶点,我们可以在每个节点上运行DFS算法。
DFS(G, u)
u.visited = true
for each v ∈ G.Adj[u]
if v.visited == false
DFS(G,v)
init() {
For each u ∈ G
u.visited = false
For each u ∈ G
DFS(G, u)
}
4. C示例
深度优先搜索算法的代码和示例如下所示。代码被简化了,这样我们就可以专注于算法而不是其他细节。
// DFS algorithm in C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
struct node {
int vertex;
struct node* next;
};
struct node* createNode(int v);
struct Graph {
int numVertices;
int* visited;
// We need int** to store a two dimensional array.
// Similary, we need struct node** to store an array of Linked lists
struct node** adjLists;
};
// DFS algo
void DFS(struct Graph* graph, int vertex) {
struct node* adjList = graph->adjLists[vertex];
struct node* temp = adjList;
graph->visited[vertex] = 1;
printf("Visited %d \n", vertex);
while (temp != NULL) {
int connectedVertex = temp->vertex;
if (graph->visited[connectedVertex] == 0) {
DFS(graph, connectedVertex);
}
temp = temp->next;
}
}
// Create a node
struct node* createNode(int v) {
struct node* newNode = malloc(sizeof(struct node));
newNode->vertex = v;
newNode->next = NULL;
return newNode;
}
// Create graph
struct Graph* createGraph(int vertices) {
struct Graph* graph = malloc(sizeof(struct Graph));
graph->numVertices = vertices;
graph->adjLists = malloc(vertices * sizeof(struct node*));
graph->visited = malloc(vertices * sizeof(int));
int i;
for (i = 0; i < vertices; i++) {
graph->adjLists[i] = NULL;
graph->visited[i] = 0;
}
return graph;
}
// Add edge
void addEdge(struct Graph* graph, int src, int dest) {
// Add edge from src to dest
struct node* newNode = createNode(dest);
newNode->next = graph->adjLists[src];
graph->adjLists[src] = newNode;
// Add edge from dest to src
newNode = createNode(src);
newNode->next = graph->adjLists[dest];
graph->adjLists[dest] = newNode;
}
// Print the graph
void printGraph(struct Graph* graph) {
int v;
for (v = 0; v < graph->numVertices; v++) {
struct node* temp = graph->adjLists[v];
printf("\n Adjacency list of vertex %d\n ", v);
while (temp) {
printf("%d -> ", temp->vertex);
temp = temp->next;
}
printf("\n");
}
}
int main() {
struct Graph* graph = createGraph(4);
addEdge(graph, 0, 1);
addEdge(graph, 0, 2);
addEdge(graph, 1, 2);
addEdge(graph, 2, 3);
printGraph(graph);
DFS(graph, 2);
return 0;
}
5. 深度优先搜索的复杂性
DFS算法的时间复杂度用O(V+E)表示,其中V是节点数,E是边数。
算法的空间复杂度为O(V)。
6. DFS算法的应用
- 寻找路径
- 测试图是否为二部图
- 用于查找图的强连接组件
- 用于检测图中的循环
参考文档
[1]Parewa Labs Pvt. Ltd.Depth First Search (DFS)[EB/OL].https://www.programiz.com/dsa/graph-dfs,2020-01-01.