点的空间变换与坐标系的空间变换

原创

Tech沉思录 2023-03-06 00:27:43 博主文章分类：SLAM ©著作权

文章标签 空间变换 slam 数据集世界坐标系坐标变换 文章分类 Python 后端开发

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博主小白，分享一下自己对于点变换和坐标系变换的理解，不对的地方请大家指出~

坐标系变换

以最简单的坐标系变换为例，如下图

点的空间变换与坐标系的空间变换_数据集

图中有两个坐标系，因为没有旋转，两个坐标系之间的变换关系很显然为

$点的空间变换与坐标系的空间变换_数据集_02$

将

$点的空间变换与坐标系的空间变换_世界坐标系_03$ 记为 $点的空间变换与坐标系的空间变换_坐标变换_04$ ，也就是
$点的空间变换与坐标系的空间变换_世界坐标系_05$
在这个式子中， $点的空间变换与坐标系的空间变换_坐标变换_04$ 代表由坐标系2到坐标系1的空间变换，也就是坐标系1相对于坐标系2的位姿

点变换

同理，还是上面这个图，点 $点的空间变换与坐标系的空间变换_世界坐标系_07$ 在坐标系1下的坐标为 $点的空间变换与坐标系的空间变换_坐标变换_08$ ，在坐标系2下的坐标为 $点的空间变换与坐标系的空间变换_空间变换_09$ ，设 $点的空间变换与坐标系的空间变换_世界坐标系_10$ 和 $点的空间变换与坐标系的空间变换_坐标变换_11$ 的坐标变换为 $点的空间变换与坐标系的空间变换_slam_12$ 代表坐标系2到坐标系1的变换，则有：

$点的空间变换与坐标系的空间变换_世界坐标系_13$
带入 $点的空间变换与坐标系的空间变换_世界坐标系_10$ , $点的空间变换与坐标系的空间变换_坐标变换_11$ 得：
$点的空间变换与坐标系的空间变换_数据集_16$
因此，可以得到 $点的空间变换与坐标系的空间变换_数据集_17$

通过这个例子可以发现，点的空间变化和坐标系的空间变换是一样的。

KITTI数据集中的坐标系关系

理解了上面的内容(点的空间变化和坐标系的空间变换是一样的)，kitti数据集的坐标系变换就很简单了。

kitti坐标系之间的关系如下如图，其中左侧的坐标系是kitti odomtery的真值坐标系，右侧是lidar坐标系，因为A-LOAM计算的到的pose是右侧的，所以要想根据真值进行评价，我们需要将其转换到左侧的真值坐标系（其实就是左相机的坐标系），具体可以参考这篇博客。

点的空间变换与坐标系的空间变换_slam_18

记：

lidar to left camera的外参矩阵为 $点的空间变换与坐标系的空间变换_坐标变换_04$ ，即Tr transform a point from velodyne coordinates into the left camera coordinate system；（这里我感觉这个 $点的空间变换与坐标系的空间变换_空间变换_20$ 其实就是camera到lidar的变换矩阵）