​​题目链接​​多重背包变01背包

题解：
一道简单的01背包变形，看样子每一个都是又数量但又不是无限的，所以把每一个种类的有限数量，变成单独的个体即可，说是多重背包其实就是01背包的变形而已

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
//hdu 2191
//多重背包转化为01背包
#define maxn 10005
using namespace std;
int dp[maxn];
int n,m,id;
struct node
{
    int pr,wi;//价格和重量
} temp[maxn];
void s_dp()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1; i<id; i++)
    {
        for(int j=n; j>=temp[i].pr; j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-temp[i].pr]+temp[i].wi);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n]);



}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        id=1;
        int pr,wi,num;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d",&pr,&wi,&num);
            while(num--)
            {
//                id++;
                temp[id].pr=pr;
                temp[id].wi=wi;
                id++;
            }
        }
//        printf("%d\n",id);
        s_dp();
    }
}

01背包+二进制优化

所谓二进制优化：
不过是把背包数量按二进制的分解 举个栗子：
​​​5：1 2 3​​ 把 5 分解为1 2 3三个单体包 对于数据更大的效果更明显

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1005
struct node
{
    int pr,wi;//价格,重量
}temp[maxn];
int dp[maxn];//完全背包+二进制优化
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int pr,n,id=1;
        scanf("%d %d",&pr,&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int i_pr,i_wi,num;
            scanf("%d %d %d",&i_pr,&i_wi,&num);
            for(int j=1;j<=num;j<<=1)
            {
                temp[id].pr=i_pr*j;
                temp[id].wi=i_wi*j;
                id++;
                num-=j;
            }
            if(num>0)
            {
                temp[id].pr=i_pr*num;
                temp[id].wi=i_wi*num;
                id++;
            }
        }
        for(int i=1;i<id;i++)
        {
            for(int j=pr;j>=temp[i].pr;j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-temp[i].pr]+temp[i].wi);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[pr]);

    }
}