一、问题描述
设n是一个正整数。现在要求将n分解为若干个自然数之和，使得自然数的成绩最大。输出这个最大的乘积。
要求:
（1）要求这些自然数互不相同
（2）要求这些自然数可以是相同的
二、问题分析：
这类题一开始需要我们手写几个数来看看规律。先做第一问，要求自然数互不相同。从5开始写起，5=2+3，6=2+4，7=3+4，8=3+5，9=2+3+4，10=2+3+5，11=2+4+5
发现规律如下：
（1）尽量使得元素是连续的。
（2）如果有多出来的，从后往前均匀分配到各个元素。考虑到一种特殊情况，当多出来的数比前面已有元素的个数大1时（比如8的情况），先给已有元素的最大元素加1，然后再均匀分配到每个元素。
下面举个栗子，看看携程实习生招聘笔试的这道题：
题目描述：乘积最大
有一个整数n，将n分解成若干个不同自然数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。
输入：
一个整数，不超过50
输出
一个整数
样例输入
15
样例输出
144
1 #include<iostream>
2 #include<vector>
3 using namespacestd;
4
5 int main(){
6 int num;
7 while(cin>>num){
8 int flag[100] = {0};
9 int k=2;
10 int i=0;
11 while(num >= k){
12 //从2开始分解，依次分解为2，3，4，5...连续的元素
13 flag[i++] = k;
14 num -= k;
15 k++;
16 }
17 if(num > 0){
18 //说明有剩余的
19 if(num == flag[i-1]){
20 //说明这时候剩余的数正好比已有的元素个数多1，所以要先给最后一个元素加1
21 flag[i-1]++;
22 num--;
23 }
24 for(int j=i-1;j>=0 &&num>0;j--){
25 flag[j] ++;
26 num--;
27 }
28
29 }
30 int result = 1;
31 for(int j = 0;j<i;j++){
32 result *= flag[j];
33 }
34 cout<<result<<endl;
35 }//while
36 return 0;
37 }
对于第二问，对于元素可以是相同的
仍然是通过手写几个数查看一下规律：4=2+2，5=2+3，6=3+3，7=3+2+2，8=3+3+2，9=3+3+3。
发现规律如下：
（1）元素不会超过4，因为4=2+2，又可以转化为2的问题，而5=2+3，5<2*3，所以5总能分解成2和3。
（2）尽可能多分解出3，然后分解出2，不要分出1。
考虑任意一个数，除以3之后的结果有以下3种：
（1）能被3除断，那么就分解为3+3+...+3的情况即可。例如9=3+3+3。
（2）被3除余1，分解为3+3+...+3+2+2或者3+3+...+3+4的情况，例如10=3+3+2+2
（3）被3除余2，分解为3+3+...+3+2的情况，例如11=3+3+3+2。
1 #include<iostream>
2 #include<math.h>
3 usingnamespace std;
4
5 int main(){
6 int num;
7 while(cin>>num){
8 if(num % 3 == 0){ //考虑被3整除的情况
9 cout<<pow(3,num/3)<<endl;
10 continue;
11 }
12 int flag[100] = {0};
13 int i=0;
14 while(num != 2 && num != 4){
15 //如果不能被3整除，那么除3必余1或者2，而余1和4是同样的情况，这里取4是因为这种情况下最后是两个2，
16 //取4就可以直接把4分解为2+2
17 flag[i++]=3;
18 num-=3;
19 }
20 while(num){ //余2和1的情况，余2就是1个2，余1就是2个2，所以前面才会判断是否等于4，这样就可以化为2个2
21 flag[i++] = 2;
22 num-=2;
23 }
24 int result = 1;
25 for(int j=0;j<i;j++){
26 result *= flag[j];
27 }
28 cout<<result<<endl;
29 }//while
30 return 0;
31 }
作者：你的雷哥
