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1113 矩阵快速幂
基准时间限制:3 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题
给出一个N * N的矩阵,其中的元素均为正整数。求这个矩阵的M次方。由于M次方的计算结果太大,只需要输出每个元素Mod (10^9 + 7)的结果。
Input
第1行:2个数N和M,中间用空格分隔。N为矩阵的大小,M为M次方。(2 <= N <= 100, 1 <= M <= 10^9) 第2 - N + 1行:每行N个数,对应N * N矩阵中的1行。(0 <= N[i] <= 10^9)
Output
共N行,每行N个数,对应M次方Mod (10^9 + 7)的结果。
Input示例
2 3
1 1
1 1
Output示例
4 4
4 4
AC Code (模板题)
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int nmax=110;
const int MOD=1e9+7;
#define mod(x) ((x)%MOD)
int n;//N阶矩阵
struct mat{
int m[nmax][nmax];
}unit;
mat operator * (mat a,mat b){
mat ret;
ll x;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
x=0;
for(int k=0;k<n;k++){
x+=mod((ll) a.m[i][k]*b.m[k][j]);
}
ret.m[i][j]=mod(x);
}
}
return ret;
}
void init_unit(){
for(int i=0;i<nmax;i++){
unit.m[i][i]=1; //单位矩阵
}
return;
}
mat pow_mat(mat a,ll n){
mat ret=unit;
while(n){
if(n&1) ret=ret*a;
a=a*a;
n>>=1;
}
return ret;
}
int main(int argc, char** argv) {
ll x;
init_unit();
while(cin>>n>>x){//N阶矩阵的x次幂
mat a;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
cin>>a.m[i][j];
}
}
a=pow_mat(a,x);//计算矩阵a的x次幂
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(j+1==n) cout<<a.m[i][j]<<endl;
else cout<<a.m[i][j]<<" ";
}
}
}
return 0;
}