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随机变量可以随机地取不同值的变量。例如， x 1 x_1 x1​和 x 2 x_2 x2​都是随机变量 x x x可能的取值。就其本身而言，一个随机变量只是对可能的状态的描述；它必须伴随着一个概率分布来指定每个状态的可能性。

随机变量可以是离散的或者连续的。离散随机变量拥有有限或者可数无限多的状态。注意这些状态不一定非要是整数；它们也可能只是一些被命名的状态而没有数值。连续随机变量伴随着实数值。