LightOJ 1031 Easy Game--区间dp

原题链接：​​http://vjudge.net/problem/LightOJ-1031​​

题意：n个数，两个人A和B每次从头部或尾部取出若干个数，直到取完，最后 ’A取出数和‘ 减去 ‘B取出数和’ ，使其最大，求这个最大值。

分析：dp[ i ][ j ]表示区间i，j内A-B的最大值。那么对于k（i<=k<j)，分为[ i , k ]和[ k+1 , j ]两部分，如果A取[ i , k ]，那么剩下的[ k+1 , j ]就是B先取，则dp[ k+1 ][ j ]表示B-A，那么整个dp[ i ][ j ]就是等于sum[k] - sum[i - 1] - dp[k + 1][j] = A-(A-B)。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 

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#include<vector>
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#include<cmath>
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#include<stdio.h>
#define INF 99999999
#define eps 0.0001
using namespace std;

int t;
int n;
int v[105];
int sum[105];
int dp[105][105];

int main() 
{
  scanf("%d", &t);
  for (int cas = 1; cas <= t; cas++)
  {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
      scanf("%d", &v[i]);
      sum[i] = sum[i - 1] + v[i];
      dp[i][i] = v[i];
    }

    for (int l = 1; l <= n; l++)
    {
      for (int i = 1; i + l <= n; i++)
      {
        int j = i + l;
        dp[i][j] = sum[j] - sum[i - 1];
        for (int k = i; k < j; k++)
        {
          dp[i][j] = max(dp[i][j], sum[k] - sum[i - 1] - dp[k + 1][j]);
          dp[i][j] = max(dp[i][j], sum[j] - sum[k] - dp[i][k]);
        }
      }
    }
    printf("Case %d: %d\n", cas, dp[1][n]);
  }
  return 0;
}