什么是梯度下降法梯度下降 Gradient Descent：本身不是一个机器学习的算法，而是一种基于搜索的最优化方法。 作用：最小化一个损失函数。 梯度上升法：最大化一个效用函数。η称为学习率（learning rate）η的取值影响获得最优解的速度：如当η过小，需要经过非常多次的迭代η取值不合适，甚至得不到最优解：如当η过大，可能不能到达使目标更小的点η是梯度下降法的一个超参数初始点：并不是所有
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2024-05-14 19:11:51
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学习机器学习的时候有很多线性代数的知识，其中有一些矩阵向量求导的东西不是很熟悉，今天查了很久决定做一个总结。 定义1.梯度（Gradient） [标量对列向量微分]设是一个变量为的标量函数，其中。那么定义对的梯度为: 定义2. 海森矩阵（Hessian matrix）[海森矩阵是二阶梯度]设是一个变量为的二阶可微分的标量函数，其中。那么定义对的海森矩阵为: 
梯度下降的矩阵分解公式推导与实例分析注：此博客只是作者在学习的过程中的一些记录和浅疏的理解，内容多为借鉴和自己的一些总结。当我们了解和学习过梯度下降之后，对于矩阵分解的学习会更直接易懂。 矩阵分解就是将一个大的矩阵分解成两个行对应列相等的两个小矩阵，用两个小的矩阵去预测大的矩阵的取值通。俗来说就是矩阵相乘的逆运算。在这里我们还要借用损失函数，构造损失函数（loss function)。接下来让我们
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2023-10-19 21:17:14
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# 深度学习中求矩阵的梯度
随着机器学习和深度学习的飞速发展，矩阵的梯度计算逐渐成为了现代深度学习算法中的一个重要组成部分。在本文中，我们将深入探讨矩阵的梯度计算，如何在 Python 中实现，以及其在深度学习中的应用。
## 什么是梯度？
在数学中，梯度是一个向量，表示一个多变量函数在某一点的最大提升方向。对于深度学习来说，梯度是优化算法（如梯度下降法）更新模型参数的关键。
## 矩阵的
矩阵微积分矩阵微积分在前面的系列文章中我们学习了线性代数的很多基本概念和性质，但是有一个在线性代数的学习中似乎不常涉及的主题：微积分在向量中的扩展。而这个主题将在机器学习中广泛使用，所以这一章关注矩阵微积分的一些基本定义以及一些例子。4.1 梯度首先定义函数 [公式] ，也就是函数f的输入是一个m行n列的矩阵，输出是一个数值。 那么函数 f(A) 的梯度就是对A中的每一个元素求偏导数得到的矩阵（也
首先简介梯度法的原理。首先一个实值函数$R^{n} \rightarrow R$的梯度方向是函数值上升最快的方向。梯度的反方向显然是函数值下降的最快方向，这就是机器学习里梯度下降法的基本原理。但是运筹学中的梯度法略有不同，表现在步长的选择上。在确定了梯度方向(或反方向)是我们优化目标函数值的方向后，我们不能够直接获得最佳的步长。常规的做法是选定一个固定的步长，而运筹学中的做法是将问题转化为一个
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2023-05-27 12:27:32
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优化算法经常要用到导数、梯度、Hesse矩阵等，因此编写了一个类用于实现这些功能 建立一个Function类，构造函数的参数是一个函数其中part的功能是求偏导，var_index表示是第几个变量，val表示这些变量的值diff的功能是方便一元函数求导私有函数__diff_是为了hesse编写，传入要求导的变量，返回一个求导后的Function类hesse函数利用__diff_函数计算H
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2023-05-27 12:27:43
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如何让孩子爱上机器学习？1. 梯度gradient f : ▽f = ( ∂f/∂x, ∂f/∂x, ∂f/∂x )a) 这是一个向量b) 偏导和普通导数的区别就在于对x求偏导的时候，把y z 看成是常数 （对y求偏导就把x z 看成是常数）梯度方向其实就是函数增长方向最快的地方，梯度的大小代表了这个速率究竟有多大，因此
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2023-09-17 17:02:47
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图像梯度我们知道一阶导数可以用来求极值。把图片想象成连续函数，因为边缘部分的像素值与旁边的像素明显有区别，所以对图片局部求极值，就可以得到整幅图片的边缘信息。不过图片是二维的离散函数，导数就变成了差分，这个查分就变成了图像梯度。 1. 垂直边缘提取滤波是应用卷积来实现的，卷积的关键就是卷积核。我们来考察下面这个卷积核：这个核是用来提取图片中的垂直边缘的，怎么做到的呢？看下图：当前列左右两
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2023-09-20 07:44:06
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注意，sobel算子和laplace算子加和均为0！ 代码如下：import numpy as np
import cv2 as cv
def sobel_demo(image):
#CV_8U的取值范围为[0,255]
#此处ddepth经过加减，范围已经超过CV_8U,所以取CV_32F
#dx=1,dy=0,先求dx方向
g
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2023-06-19 15:07:22
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图像梯度我们知道一阶导数可以用来求极值。把图片想象成连续函数，因为边缘部分的像素值与旁边的像素明显有区别，所以对图片局部求极值，就可以得到整幅图片的边缘信息。不过图片是二维的离散函数，导数就变成了差分，这个查分就变成了图像梯度。 1. 垂直边缘提取滤波是应用卷积来实现的，卷积的关键就是卷积核。我们来考察下面这个卷积核：这个核是用来提取图片中的垂直边缘的，怎么做到的呢？看下图：当前列左右两
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2023-08-08 11:08:08
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共轭梯度法（Conjugate Gradient）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 以上参考百度百科的共轭梯度法，但是一开始没看明白，结合《数值分析》中的一些解释，结合自己的理解
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2024-08-31 07:42:08
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# Python求梯度函数的科普文章
在机器学习和深度学习中，梯度是一个核心概念。梯度不仅用于优化算法的更新，还能帮助我们理解函数的变化趋势。本文将详细探讨如何在Python中计算梯度，并提供相关代码示例。同时，我们将加入一些图形化的辅助工具，帮助理解梯度的概念。
## 什么是梯度？
梯度是一个向量，它指示了函数在某一点的变化率。对于多变量函数，梯度包含了所有变量的偏导数，它指向函数增长最快
# Python求解图片梯度
## 引言
本文将介绍如何使用Python来求解图片的梯度。如果你刚入行不久，还不熟悉这个过程，不用担心，本文将从头开始介绍整个流程。我们将使用Python的PIL库来读取和处理图片，以及NumPy库来进行数学运算。
## 流程图
下面是整个流程的流程图：
```mermaid
flowchart TD
A[读取图片] --> B[转换为灰度图]
原创
2023-10-31 08:44:54
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# 使用 Python 求函数梯度的指南
在机器学习和数据科学中，求梯度是一个重要的步骤。梯度提供了如何优化函数的方向信息，尤其是在最小化损失函数时。对于初学者来说，理解如何在 Python 中求梯度是极为重要的。下面我们将通过一系列步骤来教你如何实现这一过程。
## 整体流程
我们将按照以下步骤来求函数的梯度：
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1 | 定
原创
2024-09-14 07:08:15
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# Python 自动求梯度：深入了解自动微分
在深度学习和许多数值优化问题中，梯度的计算是一个核心任务。随着数据科学的发展，理解和利用自动求梯度的技术变得越来越重要。本文将介绍Python中自动求梯度的基本概念，并通过示例代码详细解释其工作原理。
## 什么是梯度？
梯度是多变量函数中变化率的一个向量，指示了函数在某一点的最大增长方向。在机器学习中，我们通过优化算法（如梯度下降）来调整模型
# 在Python中求梯度的完整指南
在机器学习和深度学习中，梯度是一个非常重要的概念。它为我们提供了如何更改模型参数以减少误差的方向和大小。本文将指导你如何在Python中计算梯度，尤其是在使用NumPy库时。
## 流程概述
求梯度的过程可以按以下步骤进行：
| 步骤 | 描述 |
|------|----------------------
原创
2024-09-30 04:13:21
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在进行机器学习和深度学习模型的优化时，求梯度是一个重要的步骤，尤其是在反向传播过程中的权值更新。我最近在一个项目中遇到了“Python NumPy 求梯度”的问题，因此记录下这个过程以备后续参考。
### 问题背景
在一个图像处理应用中，我需要利用梯度下降法训练一个模型。假设我们有一个损失函数 \( L(x) = (y - f(x))^2 \)，这里 \( y \) 是目标值，\( f(x)
# Python如何求梯度
在机器学习和深度学习中，梯度是优化算法中的核心概念。梯度可以帮助我们了解模型的损失函数相对于参数的变化情况，从而指导我们如何更新参数以最小化损失函数。本文将通过一个具体的例子，详细探讨如何在Python中求取梯度。
## 1. 什么是梯度？
在数学上，梯度是一个多变量函数在某一点的导数向量。它指明了函数在该点的变化趋势。在机器学习中，目标是最小化损失函数，因此计算
# 使用Python求梯度的入门指南
在机器学习和数据科学的许多领域，梯度是一个非常重要的概念。简单来说，梯度是多元函数在某一点上的导数，表示函数变化最快的方向。在这篇文章中，我们将一起学习如何使用Python来计算梯度。
## 流程概述
在实现求梯度的功能之前，我们需要理解整个过程。以下是一个简单的流程图，描述了我们将遵循的步骤：
```mermaid
flowchart TD
原创
2024-10-07 03:33:36
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