大三时候在跳蚤市场闲逛，从一位数学院的学长那里买了一些闲书，最近翻出来刚好有李荣华、刘播老师的《微分方程数值解法》和王仁宏老师的《数值逼近》，结合周善贵老师的《计算物理》课程，整理一下笔记。本文整理常微分方程数值求解的欧拉法与龙格-库塔法。一般地，动力学系统的时间演化可以用常微分方程的初值问题来描述，例如设一维简谐运动的回复力： ，有则运动方程： 。令 ，可以将二阶微分方程转化为一阶微分方程组
目录1.Python解微分方程数值解2.验证火箭发射模型1.Python解微分方程数值解Python解微分方程要用到几个库：numpy, matplotlib.pyplot, scipy.integrate，没有的话就pip install 相应的库就行，本次用的python为3.6.8我们先来看一下简单的微分方程 对于Python求解微分方程只需要跳相应的库即可from typing
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2023-09-11 12:11:58
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解常微分方程问题例1：假设在平面内有一带电粒子q，质量为m。空间内存在匀强磁场B，方向垂直于平面向内即沿z轴负半轴，以及一个沿y轴负半轴的重力场。带电粒子从磁场内O点释放。则可直接列出粒子的运动方程，将这个方程分解成x和y两个方向，联立即可求得该方程组的解。 sympy中的dsolve方法Python例程1 #导入
2 from sympy import *
3 import num
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2024-06-08 21:29:47
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scipy1.1.0版本的接口有很大，变化，也新增了函数。使用scipy求解微分方程主要使用scipy.integrate模块，函数是odeint,solve_ivp（初值问题），可以求解一阶、二阶以及高阶方程或方程组。20201112更新 一阶方程组增加torchdiffeq库求解的实例下面直接上代码，已有详细注释"""
使用scipy求解微分方程，包括一阶、二阶和高阶微分方程
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2023-09-21 10:51:35
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最近师兄让我解一个微分方程，我随口就答应下来了。结果仔细研究以后发现是个大坑。方程式一个复杂的非线性方程，而且是边值问题（知道两个端点的值）。微分方程的初值问题（知道一个端点的值和导数）相对简单，因为可以降阶，但边值问题不能降阶，相对麻烦一些，先上方程： 边界条件是 这个方程我没解出来，知道好的算法的小伙伴麻烦在下面留言. 如果只有前面两项，会容易一点 v是参数，取1的时候有解析解 边值问题一般用
用python的scipy中的odeint来解常微分方程中的一些细节问题（适用于小白）写在前面最近有些需要解决常微分方程的问题，网上查了很多教程都不是很明晰，便自己研究了一段时间，写一点小白初次接触这个方法应该如何理解，有哪些需要注意的点。 odeint在官网的参数很多，如下所示：scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col
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2023-11-06 14:20:06
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在这篇博文中，我们将一起探索如何使用 Python 解决常微分方程（ODE）的问题。常微分方程在许多科学与工程领域中都有广泛的应用，比如物理、化学、生物等。接下来，我们将详细介绍环境准备、集成步骤、配置详解、实战应用、排错指南和生态扩展等内容。
## 环境准备
对于进行常微分方程的计算和分析，我们首先需要准备好环境，其中包括Python及相关库的安装。
### 依赖安装指南
确保你已经安装
文章目录期末考核方式基础知识解析解（公式法）解析解例题（使用公式法，必考）解析解的局限性数值解数值解的基本流程显示Euler法显示欧拉（差值理解）显示欧拉（Taylor展开理解）显示欧拉（数值积分法理解）几何意义显示欧拉法例题（必考）隐式Euler使用梯形公式的隐式欧拉改进Euler（欧拉预估校正公式）（必考）改进欧拉的计算例题（必考）误差（了解）整体截断误差Error局部截断误差Truncti
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2024-04-11 14:27:44
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简述这里只考虑最为简单的一种常微分方程然后这里的实例都是以下面这个方程来做展示的。 初值给定这个方程的精确解结果是下面这个方程 文章目录简述欧拉公式求解简单的理论推理代码实现实现后的效果代码误差画图误差画图代码改进版欧拉公式理解这个公式改进版本的画图欧拉算法和改进版欧拉算法的比较加上绝对值再来看累积误差和分步的误差图像代码 欧拉公式求解欧拉公式非常简洁。(欧拉果然大佬！！！)
h是步长简单的理论推
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2024-02-21 20:09:39
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# 使用Python求解常微分方程符号解
作为一名经验丰富的开发者，我将向你介绍如何使用Python来求解常微分方程的符号解。对于刚入行的小白来说，这可能是一个有挑战性的任务，但是只要跟着我的步骤一步步来，相信你也可以轻松掌握。
## 流程
首先，让我们来看一下整个求解常微分方程符号解的流程。我们可以用一个简单的表格来展示这些步骤：
| 步骤 | 描述
原创
2024-06-23 03:47:39
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基于python的常微分方程组数值解预备知识四阶R-K四阶Adams预估-校正公式实战演练理论推导python实现创建求解常微分方程组的简单类之后将各种条件代入即可用指定算法进行运算：附录 预备知识包括最常用的四阶Ronge-Kutta数值方法以及四阶Adams预估-校正格式四阶R-K之所以是四阶R-K，是因为三阶精度太低，在步长略大时无法满足正常求解精度要求，而五阶以上虽然精度很高，但算法耗时
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2024-02-29 09:12:51
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# 如何使用 Python 解决多元常微分方程
多元常微分方程在科学和工程中有着重要的应用，学习如何利用 Python 解决这些方程是每一个新手开发者所面临的挑战。本文将阐述整个流程，并详细解释每一步应如何实现。
## 流程概述
以下是解决多元常微分方程的步骤表：
| 步骤 | 描述 |
|-------|---------------------
1：问题
常微分方程的初值问题的标准数学表述为：y'=f(t,y),a<=t<=b,y(a)=y(0) ；我们要求解的任何高阶常微分方程都可以用替换法化为上式所示的一阶形式，其中y为向量，yo为初始值。2：Matlab中解决以上问题的步骤 （1）：化方程组为标准形式。 &
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2024-04-22 21:32:30
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神经网络解常微分方程(ODE)
原创
2023-01-07 16:44:05
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本文归纳常见的常微分方程的一般解法。如果没有出现意外，本文将不包含解法的推导过程。常微分方程，我们一般可以将其归纳为如下n类：可分离变量的微分方程（一阶）一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶），包含伯努利二阶常系数微分方程（二阶）高阶常系数微分方程（n阶），包含欧拉1.可分离变量的微分方程（一阶）这类微分方程可以变形成如下形式：两边同时积分即可解出函数，难度主要在于不定积分，是最简单的微分方程。p
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2024-08-06 13:36:36
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Python龙格库塔解常微分方程的描述
在数值分析中，常微分方程的求解是非常重要的一部分，尤其是在科学和工程等领域。龙格库塔法（Runge-Kutta method）是一类广泛应用于数值解常微分方程的高效方法。在本文中，我们将详细介绍如何使用Python实现龙格库塔法来解常微分方程，并提供详细的环境准备、分步指南、配置详解、验证测试、优化技巧及排错指南。
## 环境准备
在开始实现龙格库塔法
introduction：python对于常微分方程的数值求解是基于一阶方程进行的，高阶微分方程必须化成一阶方程组，通常采用龙格-库塔方法. scipy.integrate模块的odeint模块的odeint函数求常微分方程的数值解，其基本调用格式为：sol=odeint(func,y0,t)func是定义微分方程的函数或匿名函数y0是初始条件的序列t是一个自变量取值的序列(t的第一个元素一定必须
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2023-08-15 23:58:16
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首先得介绍一下，在matlab中解常微分方程有两种方法，一种是符号解法，另一种是数值解法。在本科阶段的微分数学题
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2022-06-27 19:35:26
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引言你有没有想过用 Python 解一个数学方程？如果我们能像下面这样用一行代码就解决代数方程，那该多好啊！eq = (2*x+1)*3*x
solve(eq, x)[-1/2, 0]或者只是使用数学符号而不是无聊的 Python 代码？这就是 SymPy 派上用场的时候。什么是 SymPy？SymPy 是一个 Python 库，允许你以符号形式计算数学对象。要安装 SymPy，请键入：pip i
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2023-09-04 13:07:28
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一.微分方程0.微分方程分类微分方程是用来描述某一类函数与其子数了可大个料万在其解是一个符合方程的函数。微分方程按自变量个数可分为常微分方程和偏微分方程。 sympy学习库：www.tutorialspoint.com/sympy/1.微分方程解析解代码如下：import numpy as np
import sympy
# apply_ics:计算特解
# sol:通解
# ics:初始条件
#
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2023-06-09 23:25:58
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