数学基础-——高斯分布一、极大似然估计1、极大似然估计2、有偏VS无偏二、从概率密度角度看高分布三、高斯分布的局限性四、求边缘概率和条件概率1、定理2、求边缘概率密度3、例子 一、极大似然估计1、极大似然估计数据：，为n维数据，即，且数据 iid，都服从。 参数： 极大似然估计：以一维为例子使用极大似然方法估计参数，即。 极大似然估计： （1）单个数据的概率分布： （2）所有数据的概率分布： （
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2024-05-16 22:29:20
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为何会出现混合高斯我们将先介绍相关基础知识。一.正态分布(高斯分布) 我们先通过通俗的语言来解释一下数据服从正态分布，例一：如小明的学校（中学）要对学生们（130人）的身高进行调查，这时肯定需要分男生身高和女生身高。我们先以男生身高为例（分布图大致如下）： 其中正态分布有两个参数μ和σ^2,μ表示样本均值与样本的均方差（其用来表示样本的波动性），我们上面的身样例中数据的均值就是μ，从图中我们通过概
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2023-11-20 13:26:12
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0 前言最近在看周志华《机器学习》中聚类这一章。其它聚类方法都比较容易看懂，唯有高斯混合聚类这种方法看上去比较复杂，初读有点难理解。但是，当将它的原理和过程看懂之后，其实这节书所讲的内容并不复杂，只是将高斯分布、贝叶斯公式、极大似然法、聚类的思路混合在这一种方法中，容易被绕来绕去而感到云里雾里的。本文致力于用最最最通俗易懂的方法来说清楚高斯混合聚类做了什么、能做什么和为什么可以这么做。 文章目录0
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2023-11-20 07:29:38
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机器学习是当前最重要的技术发展方向之一。近日，悉尼大学博士生 Thushan Ganegedara 开始撰写一个系列博客文章，旨在为机器学习初学者介绍一些基本概念。本文是该系列的第一篇文章，介绍了 KL 散度（KL divergence）的基本数学概念和初级应用。作者已将相关代码发布在 GitHub 上。基础概念 首先让我们确立一些基本规则。我们将会定义一些我们需要了解的概念。分布（distri
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2024-07-04 21:12:47
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目录多元高斯分布一元高斯与多元高斯多元高斯分布的参数二元高斯分布多元高斯分布的几何特征几何特征实例演示多元高斯分布一元高斯与多元高斯在第一课的一元高斯分布中，处理的是一组样本，每个样本都是一个随机变量，可以粗略地认为就是随机的"数值"；对于多元高斯分布，同样也有一组样本，但每个样本不是单值的随机变量，而是多维的随机向量，假设每个样本有维： 假设有个样本，则这组样本表示为： 一元高斯分布的样本可以看
## 二维高斯分布的KL散度概述
在统计学与机器学习中，Kullback-Leibler散度（KL散度）是一种度量两种概率分布差异的工具。当我们处理高斯分布数据时，特别是二维高斯分布，计算KL散度可以帮助我们理解不同分布之间的信息损失。本文将介绍如何使用Python计算二维高斯分布的KL散度，并通过简单示例来说明具体的实现方式。
### 高斯分布简介
高斯分布，又称正态分布，是一种常见的连续
记得在做电商运营初期，每每为我们频道的促销活动锁取得的“超高”销售额感动，但后来随着工作的深入，我越来越觉得这里面水很深。商家运营、品类运营不断的通过刷单来获取其所需，或是商品搜索排名，或是某种kpi指标，但这些所谓的“脏数据”，却妨碍了平台运营者对于真实数据的分析和促销效果的评估。今天我们讨论一种非监督学习算法(Unsupervised Learning Algorithm)，试图在真实数据中，
很多现实问题的原始特征分布都可以看作多维高斯分布，本文以数据特征服从多维高斯分布的多分类任务这一理想场景为例，从理论层面分析数据特征和分类问题难度的关系
在深度学习中，我们通常对模型进行抽样并计算与真实样本之间的损失，来估计模型分布与真实分布之间的差异。并且损失可以定义得很简单，比如二范数即可。但是对于已知参数的两个确定分布之间的差异，我们就要通过推导的方式来计算了。 下面对已知均值与协方差矩阵的两个多维高斯分布之间的KL散度进行推导。当然，因为便于
原创
2022-01-14 16:34:01
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KL散度的公式是假设真实分布为，我们想用分布去近似，我们很容易想到用最小化KL散度来求，但由于KL散度是不对称的，所以并不是真正意义上的距离，那么我们是应该用还是用?下面就来分析这两种情况：正向KL散度: 被称为正向KL散度，其形式为： 仔细观察（1）式，是已知的真实分布，要求使上式最小的。考虑当时，这时取任何值都可以，因为这一项对整体的KL散度没有影响。当时，这一项对整体的KL散度就会产生影响，
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2023-09-15 16:14:39
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K-L散度
Kullback-Leibler Divergence，即K-L散度，是一种量化两种概率分布P和Q之间差异的方式，又叫相对熵。在概率学和统计学上，我们经常会使用一种更简单的、近似的分布来替代观察数据或太复杂的分布。K-L散度能帮助我们度量使用一个分布来近似另一个分布时所损失的信息。 K-L散度定义见文末附录1。另外在附录5中解释了为什么在深度学习中，训练模型时使用的是Cros
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2023-07-29 13:30:32
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写在前面大家最近应该一直都有刷到ChatGPT的相关文章。小喵之前也有做过相关分享，后续也会出文章来介绍ChatGPT背后的算法——RLHF。考虑到RLHF算法的第三步～通过强化学习微调语言模型的目标损失函数中有一项是KL散度，所以今天就先给大家分享一篇与KL散度相关的文章。0. KL散度概述KL散度（Kullback-Leibler Divergence，KL Divergence）是一种量化两
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2023-11-07 15:02:19
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两者都可以用来衡量两个概率分布之间的差异性。JS散度是KL散度的一种变体形式。KL散度：也称相对熵、KL距离。对于两个概率分布P和Q之间的差异性（也可以简单理解成相似性），二者越相似，KL散度越小。KL散度的性质：●非负性。即KL散度大于等于零。●非对称性。即运算时交换P和Q的位置，得到的结果也不一样。（所以这里严格来讲也不能把KL散度称为KL距离，距离一定符合对称性，所以要描述准确的话还是建议用
KL散度、交叉熵与JS散度数学公式以及代码例子1.1 KL 散度概述 KL 散度 ，Kullback-Leibler divergence，（也称相对熵，relative entropy）是概率论和信息论中十分重要的一个概念，是两个概率分布（probability distribution）间差异的非对称性度量。对离散概率分布的 KL 散度 计算公式为：对连续概率分布的 KL 散度 计算公
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2024-01-31 02:20:32
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KL散度（Kullback-Leibler divergence）是一种用来衡量两个概率分布之间的差异性的度量方法。它的本质是衡量在用一个分布来近似另一个分布时，引入的信息损失或者说误差。KL散度的概念来源于概率论和信息论中。KL散度又被称为：相对熵、互熵、鉴别信息、Kullback熵、Kullback
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2023-10-28 16:32:48
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# 如何实现Python KL散度
## 简介
在开始介绍如何实现Python KL散度之前，我们先来了解一下什么是KL散度。KL散度（Kullback-Leibler divergence），也称为相对熵，是用来衡量两个概率分布之间的差异性的一种方法。在机器学习和信息论中，KL散度经常被用来作为两个概率分布P和Q之间的差异性度量。
在本篇文章中，我们将教会刚入行的小白如何实现Python K
原创
2023-10-13 09:39:33
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文章目录0.背景1. tensorflow矩阵操作1.1 多维矩阵的乘法1.1.1 tf.matmul函数1.1.2 使用 @ 重载函数1.2 多维矩阵的转置1.2.1 用tf.expand_dims扩展维度1.2.2 tf.squeeze(a,axis=)1.2.3 矩阵转置1.3 求矩阵的行列式1.4 求矩阵的逆1.4.1 tf.matrix_inverse()1.4.2 tf.compat.
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2024-05-28 15:23:10
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看极化SAR影像时看到矩阵服从复高斯分布，不明白是什么于是查了查。正态分布又叫高斯分布 X~(μ,σ2) , μ为期望（均值），σ2为方差 遥感影像常认为服从正态分布，横坐标是影像灰度级变化，纵坐标为各灰度级像元数占整幅影像像元数的百分比，也就是对应的概率密度。复高斯分布可认为是Z=X+iY中，X,Y同时满足高斯分布，也就是复数满足高斯分布。该原理的数学基础参考下面文章高斯变量和复高斯变量基础复高
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2023-12-08 18:05:51
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2019-01-16 10:13:00
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全称：Kullback-Leibler Divergence
用途：比较两个概率分布的接近程度
在统计应用中，我们经常需要用一个简单的，近似的概率分布 f∗ 来描述
观察数据 D 或者另一个复杂的概率分布 f 。这个时候，我们需要一个量来衡量我们选择的近似分布 f∗ 相比原分布 f 究竟损失了多少信息量，这就是KL散度起作用的地方。熵（entropy）想要考察 信息量 的损失，就要先
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2023-10-06 22:14:05
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