编辑&作者 | 文杰、yuquanle 【机器学习】一文读懂线性回归、岭回归和Lasso回归
一、线性回归 一、线性回归 假设有数据有 ，其中 , 。其中m为训练集样本数，n为样本维度，y是样本的真实值。线性回归采用一个多维的线性函数来尽可能的拟合所有的数据点，最简单的想法就是最小化函数值与真实
一、欠拟合与过拟合1、定义过拟合：一个假设在训练数据上能够获得比其他假设更好的拟合， 但是在测试数据集上却不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了过拟合的现象。(模型过于复杂)欠拟合：一个假设在训练数据上不能获得更好的拟合，并且在测试数据集上也不能很好地拟合数据，此时认为这个假设出现了欠拟合的现象。(模型过于简单)2、原因及解决办法欠拟合原因以及解决办法原因：学习到数据的特征过少解决办法：
转载
2024-05-29 12:40:02
33阅读
本文核岭回归原理部分参考《数据挖掘——使用机器学习工具与技术》（原书第四版）一书7.2.4节。核岭回归(Kernel Ridge Regression)线性回归对于普通的线性回归，我们在训练的时候是最小化平方误差损失函数： 其中W为参数矩阵。接下来我们要依次为线性回归加上“核”和“岭”。添加“核”对于一个给定测试样例，即我们训练好模型后打算预测结果的一个样例，线性回归模型的预测值表示为所有属性值的
转载
2024-04-09 08:57:56
340阅读
KCF是一种鉴别式追踪方法，这类方法一般都是在追踪过程中训练一个目标检测器，使用目标检测器去检测下一帧预测位置是否是目标，然后再使用新检测结果去更新训练集进而更新目标检测器。而在训练目标检测器时一般选取目标区域为正样本，目标的周围区域为负样本，当然越靠近目标的区域为正样本的可能性越大。注意论文中关于向量是行向量还是列向量总是指示不清楚，所以本文对变量符号统一之后进行推导，首先所有的小写字母均表
核回归和loess类似，都是非参数回归方法。整体来说，核回归和loess有点接近，但又有点不同，首先，loess对于在x0估计y的取值，它会选择划定一个范围，通过该范围的样本去估计x0的y值，但是核回归不一样，它会考虑选择全部样本去估计这个x0的y值。另一方面，loess在估计关于x0的y值，计算各点的权重需要先计算距离再通过权重函数计算，而loess则直接把核函数作为权重函数，因为核函数本身也可
转载
2023-11-14 03:04:33
158阅读
1 无约束形式的soft-SVM我们知道，soft-SVM的一般形式是：这里我们把松弛变量ξn写成下面的形式（这里其实就是松弛变量的定义，如果这个点不违反硬条件，则它的松弛变量为0，否则的话，松弛变量的值就是它到底违反了多少，即yn(w*xn + b)与1的差值）:这样写之后，原问题的约束条件已经被包含进来了。因此原问题变为下面的无约束形式： 2 soft-SVM与逻辑回归的联系我们用另
岭回归技术原理应用 作者：马文敏岭回归分析及其SPSS实现方法岭回归分析（RidgeRegression）是一种改良的最小二乘估计方法，它是用于解决在线性回归分析中自变量存在共线性的问题。什么？共线性是什么？共
转载
2023-06-29 20:16:31
194阅读
作为一名曾经研究过人工神经网络的菜鸟，前两天刚听说有岭回归估计和LASSO估计，统计学老师也布置了作业，然，在不甚理解的情况下，用Python写了一下，也不知是否正确。不合适的地方请不吝赐教。作业如下：x，y已知，分别用岭估计和LASSO估计，估计的值，并使用MSE评估估计结果。个人理解：在完全没有数据的情况下，很显然，需要随机生成一些数据。在年少的时候就知道，若已知和值，给定一个x就会有个y生成
转载
2023-09-25 12:39:03
191阅读
在这篇博文中，我将详细探讨如何解决“核岭回归机器学习调参”的问题。核岭回归是一种强大的回归方法，近年来在机器学习领域得到了广泛应用，但调参过程常常让研究人员和工程师困惑。通过以下结构，我们将有条理地分析该问题。
### 背景定位
#### 适用场景分析
核岭回归主要用于具有高维特征的回归问题，尤其是在特征数量大于样本数量时。应用场景包括金融市场预测、基因数据分析以及图像处理等。
#### 时
岭回归岭回归（Ridge Regression）是一种专用于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法，通过放弃最小二乘法的无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价，获得回归系数更为符合实际、更可靠的回归方法，对病态数据的耐受性远远强于最小二乘法岭回归的目标函数在一般的线性回归的基础上加入了L2正则项，在保证最佳拟合误差的同时，使得参数尽可能的“简单”，使得模型的泛化能力强，
转载
2023-09-03 17:03:06
260阅读
在介绍岭回归算法与Lasso回归算法之前，先要回顾一下线性回归算法。根据线性回归模型的参数估计公式可知可知，得到的前提是矩阵可逆。换句话说就是样本各个特征（自变量）之间线性无关。然而在实际问题中，常常会出现特征之间出现多重共线性的情况，使得行列式的值接近于0，最终造成回归系数无解或者无意义。 为了解决这个问题，岭回归算法的方法是在线性回归模型的目标函数之上添加一个l2的正则项，进而使得模
转载
2023-12-22 21:01:41
80阅读
第二章.线性回归以及非线性回归 2.12 岭回归（Ridge Regression）前期导入：1).标准方程法[w=(XTX)-1XTy]存在的缺陷：如果数据的特征比样本点还多，数据特征n，样本个数m，如如果n>m，则计算 (XTX)-1 时会出错，因为 (XTX) 不是满秩，所以不可逆2).解决标准方程法缺陷的方法：为了解决这个问题，统计学家们引入了岭回归的概念：w=(XTX+λI)-1
转载
2024-01-04 06:48:20
383阅读
Ridge 回归通过对系数的大小施加惩罚来解决 普通最小二乘法 的一些问题。 岭系数最小化的是带罚项的残差平方和，其中，α≥0α≥0 是控制系数收缩量的复杂性参数： αα 的值越大，收缩量越大，这样系数对共线性的鲁棒性也更强。参数alpha：{float，array-like}，shape（n_targets） 正则化强度; 必须是正浮点数。 正则化改善了
转载
2023-12-17 08:36:39
164阅读
在介绍岭回归算法与Lasso回归算法之前，先要回顾一下线性回归算法。根据线性回归模型的参数估计公式可知可知，得到的前提是矩阵可逆。换句话说就是样本各个特征（自变量）之间线性无关。然而在实际问题中，常常会出现特征之间出现多重共线性的情况，使得行列式的值接近于0，最终造成回归系数无解或者无意义。 为了解决这个问题，岭回归算法的方法是在线性回归模型的目标函数之上添加一个l2的正则项，进而使得模
转载
2023-07-11 11:05:43
196阅读
岭回归介绍及实现1 岭回归的引入2 岭回归的原理2.1 原理介绍2.2 原理代码实现3 API 实现 1 岭回归的引入在线性回归-正规方程和梯度下降中，我们介绍了基于正规方程或者梯度下降的优化算法，来寻找最优解。 在正规方程解中，它是基于直接求导得到最优解，公式如下： 但是，遇到如下情况的时候，正规方程无法求解。数据中有多余的特征，例如数据中有两组特征是线性相关的，此时需要删除其中一组特征。特征
转载
2024-03-01 12:48:01
39阅读
各位同学好，今天我和大家分享一下python机器学习中线性回归算法的实例应用，并介绍正则化、岭回归方法。在上一篇文章中我介绍了线性回归算法的原理及推导过程：【机器学习】(7) 线性回归算法：原理、公式推导、损失函数、似然函数、梯度下降本节中我将借助Sklearn库完成波士顿房价预测，带大家进一步学习线性回归算法。文末附python完整代码。那我们开始吧。1. Sklearn 库实现1.1 线性回归
转载
2023-10-30 20:52:44
165阅读
岭回归的原理：首先要了解最小二乘法的回归原理设有多重线性回归模型 y=Xβ+ε ,参数β的最小二乘估计为当自变量间存在多重共线性,|X'X|≈0时，设想|X'X|给加上一个正常数矩阵(k>0)那么|X'X|+kI 接近奇异的程度就会比接近奇异的程度小得多。考虑到变量的量纲问题，先要对数据标准化，标准化后的设计矩阵仍用X表示，定义称为的岭回归估计，其中，k称为岭参数。
转载
2023-06-26 11:06:44
407阅读
上一节我们利用线性回归模型，预测了岩石和矿石的分类问题，但是我们发现训练集的预测效果比预测集的好，这就可能是过拟合导致的。下面便介绍今天的学习内容：通过设置合适的惩罚系数 α 来控制回归系数 β 不至于过大, 其中有一种称为“岭回归”具体实现方案，其对应的数学表示： 于是解决过拟合的问题变成对选择适合 α 进行训练，使测试集预测的误差最小。 注意：当 α=0时，就是普通的最小二乘法问题。 这里公式
转载
2023-11-10 10:30:09
70阅读
python数据挖掘学习笔记岭回归可视化方法确定λ的值交叉验证法确定λ值模型的预测lasso回归可视化处理交叉验证法确定λ模型的预测 众所周知，当数据具有较强的多重共线性的时候便无法使用普通的多元线性回归，这在数学上有严谨的证明但本文并不做介绍。有关公式的推导本文均不做说明，如有需要可在论文写作时查阅参考文献。 本文仅供个人学习时记录笔记使用 Reference：《从零开始学Python数据分
转载
2023-11-02 13:53:06
125阅读
概念在回归（一）中提到用最小二乘法求解回归系数的过程中需要考虑特征矩阵是否可逆的问题，事实上当特征数量比样本数量多的时候（样本数m大于特征数n，X不是满秩矩阵）就会遇到这个问题，这个时候标准线性回归显然就无从下手了 引入岭回归就是为了解决这个问题，它是最先用来处理特征数多余样本数的算法。该算法的基本思想是在XTX上加上一个λI使得矩阵非奇异，从而能够对XTX+λI求逆，其中I是一个n*n
转载
2023-07-14 11:24:34
246阅读
