前言 最近 AI 绘图非常的火，其背后用到的核心技术之一就是 Diffusion Model（扩散模型），虽然想要完全弄懂 Diffusion Model 和其中复杂的公式推导需要掌握比较多的前置数学知识，但这并不妨碍我们去理解其原理。接下来会以笔者所理解的角度去讲解什么是 Diffusion Model。 作者丨梁德澎 什么是 Diffusion Model前向
高斯散度定理 本文是介绍微积分学中的一种向量分析。关于电磁学中与电通量有关的定理，详见“高斯定律”。 高斯公式，又称为散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。散度定理可以用来计算穿过闭曲面的通量，例如，任何左边的曲面；散度定理不可以用来计穿过具有边界的曲面，例
扩散模型（diffusion model）扩散过程对初始数据分布~q(x)，不断添加高斯噪声，最终使数据分布变成各项独立的高斯分布。前向扩散过程的定义（马尔科夫链过程）通过重参数化技巧，可以推导出任意时刻的，无需做迭代其中；参数重整化体现为中，为两个正态分布叠加，可以重参数化为每个时间步所添加的噪声的标准差给定，且随t增大而增大每个时间步所添加的噪声的均值与有关，为了使稳定收敛到由可得随着不断加噪
Diffusion Model今天简单了解了一下扩散模型，主要是学习了最经典的那篇2020年发表的denoising diffusion probabilistic models（DDPM）。需要掌握一些高数基础、概率论以及KL散度相关的知识，数学公式推导起来才不至于费劲，而且里面的概率公式多是基于贝叶斯公式以及马尔科夫假设，运用的比较灵活，虽然数学原理推导不是很难，但是整个模型的理解会存在一些或
接上一节diffusion models 扩散模型公式推导，原理分析与代码（一）我们还不知道是什么形式，扩散模型的第一篇文章给出其同样也服从某个高斯分布，这个好像是从热动力学那里得到证明的，不做深入解释，我们现在要求解的就是其服从的分布的均值和方差是什么，才能够满足将损失函数最小化的要求，原文中给出的的形式为：来看损失函数的第二项，为了方便，用表示，两个高斯分布计算的KL散度为两个分布均值的L2损
快速理解[说明]:此节使用通俗语言进行扩散模型的总体概述，用词较为冗杂，某些概念为简易性做了些许牺牲，可能略有偏颇。深入理解请继续阅读后续章节，概念定义也以后续章节为准。扩散模型是一类生成模型，在训练此类模型时，它可以被分为两个阶段，分别称为扩散阶段和逆扩散阶段。扩散阶段主要对训练数据样本不断添加高斯噪声，在重复足够的次数（一般表示为步）后，此数据样本变为各项独立的高斯样本，这与VAE中的编码过程
摘要：近几年,上海城市经济的快速发展导致了工农业生产节奏日益加快,各种污染问题也随之而来,尤其是突发性大气污染发生的概率大幅度上升,直接威胁到人民群众的身体健康.因此加强突发性大气污染事故的应急监测,研究其处理处置技术是环境保护领域中一项非常重要的工作. 大气污染扩散模型是一种时空复合型的,描述大气对污染物的输移,扩散和稀释作用的环境模型,是进行环境评价和环境预测的有力手段.国内外当前普遍采用仿真
径向基函数核(RBF kernel)可以解释长期平稳上升的趋势。RBF核具有较大的长度范围(length-scale)，它强制使该分量平滑，而不是强制使趋势上升，这就把选择权留给了GP。特定的长度范围(length-scale)和振幅(amplitude)是自由超参数。季节分量(seasonal component)，用周期为1年的周期性 ExpSineSquared 内核来解释。控制其平滑度的周
1 简介随着化工行业的持续发展，化工气体的用量也在持续增长，而铁路承载了相当一部分的气体运输量。因此，对于气体类危险货物铁路运输危险性评估具有十分重要的意义。铁路运输的模式与公路运输有着较大的差异，由于铁路运输易燃气体通常为远距离，大运量。所以，每一辆装载有易燃气体的列车都是潜在的泄漏源，在长途运输过程中具有较高的危险性。如今，全社会对风险管控愈加重视，虽然气体泄漏事件发生概率较小，但以铁路的运输
1,为什么要学习高斯过程. 首先:随机扩散问题. 一根很细的管子,管子宽度可以忽略不记,那么就可以看成一条直线,我们在这条直线某一位置滴一滴墨水,看墨水在水中扩散所造成的影响.如,给定一个时间t,看墨水扩散的距离,结果是随机的,没有一个确定的答案.我们希望建立起分布. 这个概率分布我们用ρ(y)来表示,表示在时间t内,扩散距离y的概率.ρ(y)是一个概率密度.然后我们进一步,假设ρ(y)关于原点对
背景（几种生成模型）：GAN 模型因其对抗性训练性质而以潜在的不稳定训练和较少的生成多样性而闻名。 VAE 依赖于替代损失。GAN与VAE都是训练出一个模拟分布。流模型必须使用专门的架构来构建可逆变换。 扩散模型：扩散模型定义：扩散模型的灵感来自于非平衡热力学。他们定义了一个扩散步骤的马尔可夫链，慢慢地向数据中添加随机噪声，然后学习反向扩散过程，从噪声中构建所需的数
目录0、前言&引子0.1、本文要求的预备知识0.2、牛顿-莱布尼茨公式0.3、格林公式0.4、高斯公式0.5、斯托克斯公式0.6、广义斯托克斯公式（牛顿莱布尼茨公式的推广）1、记号说明1.1、求边界记号∂Ω的含义1.2、流形1.3、楔形积(dx∧dy)=-(dy∧dx)1.4、外微分记号dω的含义2、用「广义斯托克斯公式」推导「牛顿-莱布尼茨公式」、「格林公式」、「高斯公式」、「斯托克斯公
首先是曲线积分，我们可以看成一个变力F沿着曲线做功W，当然也可以用其他物理量来表示。右边可以看成分别沿不同分量的积分之和。而曲面积分，则可以看成一个矢量场通过某个曲面的流量，例如流体的流量，磁力的磁通量等。右边可以看成按照各个投影面的积分之和。格林公式证明： 格林公式是把曲线积分变成二重积分。高斯公式： 高斯公式是把曲面积分和三重积分联系起来。高斯公式左边的物理意义就是所谓的通
（一）高斯金字塔 高斯金字塔是从底向上，逐层降采样得到的。 降采样之后图像大小是原图像M×N的M/2×N/2，就是对原图像删除偶数行与列，即得到降采样之后上一层的图片。 高斯金字塔的生产过程氛围两步： （1）对当前层进行高斯模糊 （2）删除当前层的偶数行与列 即可得到上一层的图像，这样上一层跟下一层相比，都只有它的1/4大小。（二）高斯不同 定义：把同一张图像在不同的参数下做高斯模糊之后的结果相减
物理层的基本概念(物理层要解决哪些问题？物理层的主要特点？)在计算机网络体系结构中，我们知道，采用分层结构是为了减少计算机网络通信的复杂度，每一层都有特定的任务，各层之间都互不影响，同时，处于计算机网络体系结构中下层结构会上层结构提供接口服务。物理层处于OSI模型中的最底层，它主要负责如何在连接各种计算机的传输媒介上传输数据比特流。举个例子，我们知道，在现实应用中，两台计算机设备之间的连接所使用的
1 模拟效果示例 2 高斯模型2.1 高斯烟团模型 突发性泄漏事故中，经常发生污染源在短时间内突然释放大量的有害气体，此时对地面污染浓度的求解适合采用高斯烟团模型。烟团模型假定污染气云的体积沿水平和垂直方向增长，模拟污染气云在时间和空间上的变化。2.1.1 方程 式中c为污染物浓度(单位：mg/m3)Q为源强(单位：mg)u为泄漏高度的平均风速(单位：m/
高斯羽流模型高斯羽流模型(Gaussian Plume Model)是被广泛用来描述在静稳大气中点源排放的气体浓度分布的模型 对于满足以下四点的的大气污染物排放，高斯羽流模型可以较为便捷地估算出排放羽流中任意一点的气体浓度。 ①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直； ②y、z轴方向符合正态分布； ③污染物在输送扩散中质量守恒； ④污染源的源强均匀、连续高斯羽流模型的一般形式为下式， 其中，坐标系的
高斯——赛德尔法潮流计算? 潮流计算斯赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯赛德尔迭代?法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者 是以节导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。 高斯赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非?线性方程组的一种常用的迭代方法。NY［1］系统节点的分类根据给定的控制变量和状态
扩散模型与其他生成模型什么是扩散模型扩散模型的简介生成建模是理解自然数据分布的开创性任务之一。VAE、GAN和Flow系列模型因其实用性能而在过去几年中占据了该领域的主导地位。尽管取得了商业上的成功，但它们的理论和设计缺陷（棘手的似然计算、限制性架构、不稳定的训练动力学等）导致了一类名为“扩散概率模型”或DPM的新型生成模型的开发。生成模型是一类可以根据某些隐含参数随机生成观察结果的模型。近年来，
目录开发环境1 加载相关第三方库2 加载数据集3 确定超参数的值4 确定扩散过程任意时刻的采样值5 演示原始数据分布加噪100步后的效果6 编写拟合逆扩散过程高斯分布的模型7 编写训练的误差函数8 编写逆扩散采样函数（inference过程）9 开始训练模型，并打印loss及中间重构效果10 动画演示扩散过程和逆扩散过
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2023-08-30 11:03:21
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