在现代编程中，利用Java计算一元函数的方法已经变得越来越普遍，特别是在工程计算和数据处理等领域。本文将探讨如何实现这一目标，并为您展示实现过程中涉及的关键技术和原理。
### 四象限图展示一元函数的特性
为全面了解一元函数的性质，可以将其特征映射到四个象限中。横轴表示自变量x，纵轴表示因变量y。不同的函数类型在不同象限中的表现各异。
```mermaid
quadrantChart
下面是一元线性回归的详细求解过程。
假设一元线性回归的最佳直线方程为：
\(y = ax + b\)\(\) (1)
对于一个样本点\(x_{i}\) ，有预测值为：
\(\hat{y}_{i} = ax_{i} + b\) (2)
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2024-01-22 20:11:59
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微分学为研究函数的性质提供了统一的方法与理论，尤其是寻找函数的极值，在机器学习领域被大量使用。积分则在机器学习中被用于计算某些概率分布的数字特征，如数学期望和方差，在概率图模型中也被使用。 1.1极限与连续 极限是微积分中最基本的概念，也是理解导数与积分等概念的基础。 1.1.1 可数集与不可数集
原创
2022-09-03 00:50:57
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高等数学课程中，我们应该都学习过一元函数的极值问题，这篇文章我们再来回顾一下相关知识点
原创
2023-10-22 21:25:29
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神经网络基础知识及模型优化（二）前言一、正则化1.过拟合2.权值衰减3.Dropout4.为什么正则化有利于预防过拟合呢？二、超参数的验证1.验证数据2.超参数的最优化3.为超参数选择合适的范围三、偏差和方差参考文献总结 前言接着上一章介绍了参数的更新方法，权重的初始化方法以及Batch Normalization后，这一章将对正则化、超参数验证等进行简单的描述。一、正则化1.过拟合在机器学习中
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2023-09-22 17:48:29
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本文以实现逻辑回归为例，逻辑回归如图所示，只有一个神经元结点。1. 激活函数logistic回归的激活函数一般使用sigmoid(x),其他情况可以使用tanh(x),ReLU(x)或者泄露ReLU(x),激活函数内容可以参考：从零开始搭建神经网络(一)基础知识。这里以sigmoid(x)为例表达式如下：def sigmoid(z):
"""
sigmoid激活函数
:pa
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2023-10-04 09:40:36
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省流宽的神经网络容易过拟合，深的神经网络更能够泛化。想要读懂这篇文章，你需要知道什么是神经网络的深度：神经网络的层数，更确切地说，隐藏层数什么是神经网络宽度：在一个层上，神经元的数量
深度为2，宽度为6的神经网络
为什么激活函数如sigmoid可以拟合理论上所有的函数： 因为sigmoid、relu等激活函数非线性的特点，将激活层上不同的sigmoid函数相加，能够近似各种复杂的
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2023-09-11 20:49:59
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使用神经网络拟合数据1. 人工神经网络1.1 神经网络和神经元神经网络：一种通过简单函数的组合来表示复杂函数的数学实体。 人工神经网络和生理神经网络似乎都使用模糊相似的数学策略来逼近复杂的函数，因为这类策略非常有效。这些复杂函数的基本构件是神经元。其核心就是给输入做一个线性变换（如乘以一个权重再加上一个常数作为偏置），然后应用一个固定的非线性函数，即激活函数。 比如: w和b就是要学习的参数，wx
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2023-08-30 20:39:32
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转成Latex上传太麻烦，直接截图上传了，需要电子版的可以关注一下，微信公众号：“实干小海豹”，回复：”优化01a“，”优化01b“，”优化02a“，”优化02b“，”优化02c“，”优化02c“.....就可以得到相应的电子版内容。二维码在最后面1、 一元函数的极值问题 (函数光滑)对于一个一元函数$f(x)$，怎么才能找出它的极值呢？1.1根据定义：如果存在一点${{x}_{0}}
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2024-04-28 10:49:07
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# 使用Python的SciPy库求解一元函数的极值
在本篇文章中，我们将学习如何使用Python的SciPy库来求解一元函数的极值。我们的流程如下：
| 步骤 | 描述 |
|------|------|
| 1 | 导入必要的库 |
| 2 | 定义目标函数（待优化的函数） |
| 3 | 使用SciPy的优化模块进行极值求解 |
| 4 | 输出计算结果 |
接
09.拟合神经网络参数代价函数衡量预测值与真实值差异的函数在神经网络中，每一个神经元都有代价函数和正则化函数，以此进行反向传播，减小误差值反向传播算法为了求损失函数对每个需要更新的参数的偏导，让代价函数最小化得出误差后返回隐藏层的偏导函数（误差项）中调整权重，以此减小整体函数值的误差梯度检测在反向传播中会导致一些bug的产生，以此得到的神经网络存在误差，但是我们并不知道，所以要解决这样的误差，用到
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2023-10-26 17:02:31
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为什么要激活函数？原理上来说，神经网络模型的训练过程其实就是拟合一个数据分布（x）可以映射到输出（y）的数学函数，即 y= f(x)。拟合效果的好坏取决于数据质量及模型的结构，像逻辑回归、感知机等线性模型的拟合能力是有限的，连xor函数都拟合不了，那神经网络模型结构中提升拟合能力的关键是什么呢？搬出神经网络的万能近似定理可知，“一个前馈神经网络如果具有线性输出层和至少一层具有任何一种‘‘挤压’’
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2023-10-09 14:50:02
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手写两层神经网络来拟合函数y = x1^2 + x2 + 100 (2)手写两层神经网络来拟合函数y = x1^2 + x2 + 100 (1) 手写代码对曲线进行拟合，并在测试集上取得了不错效果，但存在两个问题：层与层之间没有激活函数，虽然写了两层，实际上只是一层。随便输入两个数x1、x2，网络预测的结果不理想。接下来逐一解答上述两个问题。添加隐藏层在隐藏层后添加sigmoid函数进行激活，达到
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2023-09-21 08:45:36
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1 神经元从本质上讲，神经元不过是输入的线性变换（例如，输入乘以一个数[weight，权重]，再加上一个常数[偏置，bias]），然后再经过一个固定的非线性函数（称为激活函数）。神经元：线性变换后再经过一个非线性函数o = f(wx + b)，其中 x 为输入，w为权重或缩放因子，b为偏置或偏移。f是激活函数，在此处设置为双曲正切（ tanh）函数。通常，x 以及&n
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2023-05-23 10:18:06
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近期在准备美赛，因为比赛需要故重新安装了matlab，在里面想尝试一下神将网络工具箱。就找了一个看起来还挺赏心悦目的函数例子练练手：
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2023-05-31 09:02:13
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其实各大深度学习框架背后的原理都可以理解为拟合一个参数数量特别庞大的函数，所以各框架都能用来拟合任意函数，Pytorch也能。在这篇博客中，就以拟合y = ax + b为例（a和b为需要拟合的参数），说明在Pytorch中如何拟合一个函数。一、定义拟合网络1、观察普通的神经网络的优化流程# 定义网络
net = ...
# 定义优化器
optimizer = torch.optim.Adam(ne
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2023-10-18 19:49:36
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我们知道深度神经网络的本质是输入端数据和输出端数据的一种高维非线性拟合，如何更好的理解它，下面尝试拟合一个正弦函数，本文可以通过简单设置节点数，实现任意隐藏层数的拟合。基于pytorch的深度神经网络实战，无论任务多么复杂，都可以将其拆分成必要的几个模块来进行理解。1)构建数据集，包括输入，对应的标签y2) 构建神经网络模型，一般基于nn.Module继承一个net类，必须的是__init__函数
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2023-09-14 16:37:25
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问题提出在前面 “深度学习代码实践（四）- 从0搭建一个神经网络：感知机与激活函数”的博文分享中，提到， 神经网络的本质是：通过参数与激活函数来拟合特征与目标之间的真实函数关系。单层网络只能做线性分类任务，两层神经网络可以无限逼近任意连续函数。这里提到的“用两层神经网络可以无限逼近任意连续函数”。 那么神经网络是不是真的能够逼近任何函数？我用 Tensorflow 做了一个实验， 以一个
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2024-04-26 10:26:44
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关于一阶导数、二阶导数、极值点、拐点等的一些总结与归纳。
最近有些考研的小伙伴问到我这个问题，正好也给自己梳理一下思路，毕竟在机器学习里面这4个概念也是非常重要的，不过这里由于知识所限，就只整理跟考研部分比较相关的知识点了。 既然是4种点，首先就需要将其进行大致的分类，大致来说如下。$$ \begin {cases} 一元函数 \quad
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2024-01-01 20:32:52
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先给出代码：import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import pyplot as plt
from datetime import datetime
t0 = datetime.now()
# 实数范围内非负数有偶次方根，任何实数有奇次方根；但python中负数没有奇次方
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2024-04-10 14:35:33
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