一、基本知识1、岭回归：从公式看，加入正则化项（2范数）。回归系数的计算公式为：问题引入：若给定数据集X，如果XTX的逆存在，可以使用常规的线性回归方法。但是，（1）数据样本数比特征数少的情况，矩阵的逆不能直接计算；（2）即使样本数多于特征数，若特征高度相关，XTX的逆依然无法计算。此时，可以考虑岭回归。另，岭回归是有偏估计回归方法，引入lamda来限制所有系数之和，通过引入该惩罚项（从需要最小化
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2024-04-29 23:41:56
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实验1：线性回归及岭回归介绍在本实验中，你将实现线性回归及岭回归并了解其在数据上的工作原理。本次实验需要用到的数据集包括：ex1data1.txt -单变量的线性回归数据集ex1data2.txt -多变量的线性回归数据集评分标准如下：
要点1：计算损失-------------------------------（20分）
要点2：单变量线性回归梯度下降----------（20分）
要点3：数
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2024-04-26 22:11:43
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岭回归是一种专用 于共线性数据分析的有偏估计回归方法，实质上是一种改良的最小二乘估计法,通过放弃最小=乘法的无偏性法[3]。岭回归
原创
2024-03-22 15:37:47
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最近有小伙伴问我说，有没有sklearn的代码详解，前面博客讲的有点偏理论了。接受了小伙伴的意见，以后大管就理论和代码穿插着聊吧。今天咱就来聊一聊sklearn中线性回归和岭回归(L2正则)的代码详解吧。sklearn.linear_model.LinearRegression 使用的方法是最小线性二乘回归，线性回归拟合系数w = (w1，…，wp)的线性模
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2024-05-09 10:59:32
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岭回归使用L2正则化对系数w进行约束，以限制模型复杂度（防止过拟合），import numpy as np
import pandas as pd
import mglearn
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
X,y = mglearn.datasets.lo
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2024-03-26 09:21:33
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介绍Glmnet是一个通过惩罚最大似然来拟合广义线性模型的包。正则化路径是针对正则化参数λ的值网格处的套索或弹性网络罚值计算的。该算法速度极快，可以利用输入矩阵中的稀疏性x。它符合线性，逻辑和多项式，泊松和Cox回归模型。可以从拟合模型中做出各种预测。它也可以适合多响应线性回归。glmnet算法采用循环坐标下降法，它连续优化每个参数上的目标函数并与其他参数固定，并反复循环直至收敛。该软件包还利用强
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2024-05-15 09:23:21
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岭回归解决线性回归参数β可能出现的不合理的情况，当出现自变量的数量多余样本数的数量或自变量之间存在多重共线性的情况时回归系数无法按照模型公式来计算估计值实现思路就是在原来线性回归的基础之上加一个l2惩罚项(正则项)交叉验证让所有的数据都参与模型的构建和模型的测试(10重交叉验证)100样本量拆封成10组，选取一组数据，剩下的九组数据建立模型可得该组合的模型及其检验值，如此可循环十次，便可以获得十个
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2023-08-04 21:14:06
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在介绍岭回归算法与Lasso回归算法之前，先要回顾一下线性回归算法。根据线性回归模型的参数估计公式可知可知，得到的前提是矩阵可逆。换句话说就是样本各个特征（自变量）之间线性无关。然而在实际问题中，常常会出现特征之间出现多重共线性的情况，使得行列式的值接近于0，最终造成回归系数无解或者无意义。 为了解决这个问题，岭回归算法的方法是在线性回归模型的目标函数之上添加一个l2的正则项，进而使得模
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2023-12-22 21:01:41
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在介绍岭回归算法与Lasso回归算法之前，先要回顾一下线性回归算法。根据线性回归模型的参数估计公式可知可知，得到的前提是矩阵可逆。换句话说就是样本各个特征（自变量）之间线性无关。然而在实际问题中，常常会出现特征之间出现多重共线性的情况，使得行列式的值接近于0，最终造成回归系数无解或者无意义。 为了解决这个问题，岭回归算法的方法是在线性回归模型的目标函数之上添加一个l2的正则项，进而使得模
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2023-07-11 11:05:43
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机器学习——回归算法之岭回归、Lasso、ElasticNet前言回顾正则化岭回归（Ridge Regression）LASSO RegressionElasticNet四种回归算法对比 前言前面一篇介绍了线性回归模型的算法推导，岭回归、Lasso、ElasticNet都是在线性模型的基础上添加约束项（正则化），具体推导如下。回顾线性模型优化的目标函数： 其解析解为： 这样求参数存在两个问题：矩
一、正则化背景监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error while regularizing your parameters”，也就是在规则化参数的同时最小化误差。最小化误差是为了让我们的模型拟合我们的训练数据，而规则化参数是防止我们的模型过分拟合我们的训练数据。问题背景：参数太多，会导致我们的模型复杂度上升，容易过拟合。作用：1、约束参数，降低模型复杂度。2、规则项的使用还
什么是岭回归？岭回归是专门用于共线性数据分析的有偏估计的回归方法，实际上是一种改良的最小二乘法，但它放弃了最小二乘的无偏性，损失部分信息，放弃部分精确度为代价来寻求效果稍差但更符合实际的回归方程。此处介绍下岭回归的回归系数公式，B(k)=(X’X+kI)-1X’Y作为回归系数的估计值，此值比最小二乘估计稳定。称B(k)为回归系数的岭估计。显然，当k=0时，则B(k)就成为了最小二乘估计；而当k→∞
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2023-11-29 19:59:07
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岭回归（Ridge Regression）岭回归基本原理sklearn实现岭回归 岭回归基本原理 岭回归的代价函数加入了一个L2正则项（没有正则项的是无偏估计，加入正则项的代价函数为有偏估计），最后一个正则项系数label与前面的岭系数label不一样。下面是岭回归的代价函数： 那么对岭回归
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2023-10-28 18:59:52
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岭回归算法：岭回归原理不懂的，请先搞懂岭回归的原理在实现，只看代码不懂原理和不学差不多，不懂的请看什么是岭回归，下面直接给出岭回归的优化公式：经过化简以后的目标公式为： 原始的最小二乘法的无偏估计优化目标公式为：  
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2024-05-22 16:45:29
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岭回归的原理：首先要了解最小二乘法的回归原理设有多重线性回归模型 y=Xβ+ε ,参数β的最小二乘估计为当自变量间存在多重共线性,|X'X|≈0时，设想|X'X|给加上一个正常数矩阵(k>0)那么|X'X|+kI 接近奇异的程度就会比接近奇异的程度小得多。考虑到变量的量纲问题，先要对数据标准化，标准化后的设计矩阵仍用X表示，定义称为的岭回归估计，其中，k称为岭参数。
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2023-06-26 11:06:44
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上一节我们利用线性回归模型，预测了岩石和矿石的分类问题，但是我们发现训练集的预测效果比预测集的好，这就可能是过拟合导致的。下面便介绍今天的学习内容：通过设置合适的惩罚系数 α 来控制回归系数 β 不至于过大, 其中有一种称为“岭回归”具体实现方案，其对应的数学表示： 于是解决过拟合的问题变成对选择适合 α 进行训练，使测试集预测的误差最小。 注意：当 α=0时，就是普通的最小二乘法问题。 这里公式
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2023-11-10 10:30:09
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本文主要介绍了两种克服多重共线性的有偏估计方法，岭估计和主成分估计。
目录Chapter 6：回归参数的估计(4)3.8 岭估计3.8.1 岭估计的定义和性质3.8.2 岭参数的选择方法3.8.3 岭估计的几何意义3.9 主成分估计3.9.1 主成分估计的过程3.9.2 主成分估计的性质Chapter 6：回归参数的估计(4)3.8 岭估计3.8.1 岭
目录 普通最小二乘法范数岭回归正则化：L1正则化L2正则化套索回归 弹性网络多任务套索其他回归模型代码演示：导包加载糖尿病数据训练线性模型回归问题得分计算规则使用岭回归交叉验证普通最小二乘法 范数范数(norm)是数学中的一种基本概念。在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。它常常被用来度量某个向量空间（
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2024-06-11 06:36:52
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本文核岭回归原理部分参考《数据挖掘——使用机器学习工具与技术》（原书第四版）一书7.2.4节。核岭回归(Kernel Ridge Regression)线性回归对于普通的线性回归，我们在训练的时候是最小化平方误差损失函数： 其中W为参数矩阵。接下来我们要依次为线性回归加上“核”和“岭”。添加“核”对于一个给定测试样例，即我们训练好模型后打算预测结果的一个样例，线性回归模型的预测值表示为所有属性值的
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2024-04-09 08:57:56
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在如今的数据科学领域，岭回归算法由于其在处理多重共线性问题时的优越性而备受关注。Apache Spark作为一个大数据处理框架，能够高效地分布式执行岭回归，为大规模数据集的分析提供了强有力的工具。接下来，我将详细介绍如何利用Spark实现岭回归算法的过程。
## 背景描述
在数据建模时，我们常常遇到特征之间相关性过高的问题，这会给模型的标准估计带来不稳，并导致过拟合。岭回归通过在普通最小二乘法
