直方图均衡化利用了灰度直方图计算累计概率 灰度直方图均衡化例题

什么是直方图均衡化

看一个图了解一下什么是直方图均衡化：

第一个图灰度都集中在左边，整体图像较暗

第二个图灰度都集中在右边，整体图像较亮

第三个图灰度都集中在中间，整体图像适中，但是雾蒙蒙的并不清晰

最后一个图是均衡化之后，让灰度相对均匀地占据各个灰度级，图片亮暗合理的同时也更清晰

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例题计算

用个经典例子看一下计算：

假设有一幅图像，共有64×64个像素，8个灰度级，各灰度级概率分布见下表：

• $r_k$：灰度级，比如0~255，本题中是0~8
• $n_k$：整幅图像里有多少个像素属于该灰度级
• $p(r_k)$：每个灰度级的概率
  $p\left(r_{k}\right)=\frac{n_{k}}{M N}, \quad k=0,1,2, \cdots, L-1$
  本题中$p(r_k)=\frac{n_k}{64×64}，k=0，1，...，7$

看一下现在的直方图，并不均衡。

现在进行均衡化：

原书的公式是$s_{k}=T\left(r_{k}\right)=(L-1) \sum_{j=0}^{k} p\left(r_{j}\right)=\frac{(L-1)}{M N} \sum_{j=0}^{k} n_{j}, \quad k=0,1,2, \cdots, L-1$

这个公式其实可以拆开理解，先是对概率依次求和，再乘以灰度级范围（由于灰度级是0开始的所以是用L-1，本题中8个灰度级，L-1就是7）。

取整之后的值就是映射之后的坐标，也就是上面那个式子其实是计算了一个映射关系。

找到映射关系之后，把原来的概率挪过去就行了。

看下表，最后两个格子是拼色的。拿最后一个说一下，5，6，7都映射到7，那映射之后7的概率就是$P(r_5)+P(r_6)+P(r_7)=0.06+0.03+0.02=0.11$

而最后这个映射后的概率就是均衡化之后的值，用组值重新绘制直方图，就是均衡化之后的直方图。

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参考书：

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为什么要写这个文章呢，因为期末考试，图像处理最后一个是直方图均衡化，我会计算，但是我没画图。是来不及了吗，不是，是我自我怀疑，不确定图是不是那么画。离谱。