来华科之后又的第一门有挂科风险的考试
也是复习时间时间最长的一门课
昨天考完试 赶紧记下来
再过一天可能就要忘记了
回顾考试涉及到的
填空题 矩阵范数 最小多项式 线性变换的特征值 K积
计算题 奇异值分解 Jordan 向量化算子求解矩阵方程 加号逆
证明题 考了奇异值相关的定义 加号逆的证明
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目录
- 0 实验室学长整理的超全复习资料
- 1 线性空间与线性变换
- 1.1 线性空间
- 1.2 基与维数
- 1.3 基变换矩阵
- 1.4 子空间
- 1.5 列空间和零空间
- 1.6 和空间
- 1.7 直和子空间
- 1.8 线性变换以及在某一组基的矩阵
- 1.9 不变子空间
- 1.10 正交变换与酉变换
- 2 Jordan标准形
- 2.1 线性变换的特征值
- 2.2 Jordan 标准形
- 2.3 Jordan 标准形的求法
- 2.4 化零多项式
- 2.5 最小多项式
- 3 矩阵的分解
- 3.1 LU LDV分解
- 3.2 LDV分解的充要条件
- 3.3 满秩分解
- 3.4 Hermite 标准形求满秩分解
- 3.5 Schur分解
- 3.6 正规矩阵
- 3.7 奇异值
- 3.8 奇异值分解
- 4 矩阵的广义逆
- 4.1 左逆与右逆
- 4.2 MP广义逆
- 4.2.1 MP广义逆的求法
- 4.3 投影变换
- 4.4 投影变换的矩阵是幂等矩阵
- 4.5 正交投影变换与正交投影矩阵
- 4.6 最佳最小二乘解
- 5 矩阵分析
- 5.1 向量范数
- 5.2 有限维空间范数等价
- 5.3 矩阵范数
- 5.4 谱半径
- 5.5 范数的下界
- 5.6 矩阵函数
- 5.7 矩阵函数的求法
- 5.8 一阶常系数齐次微分方程组
- 6 Kronecker 积与 Hadamard 积
- 6.1 K积与H积分的定义
- 6.2 K积的性质
- 6.3 K积的特征值
- 6.4 向量化算子
1 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.2 基与维数
1.3 基变换矩阵
1.4 子空间
1.5 列空间和零空间
1.6 和空间
1.7 直和子空间
1.8 线性变换以及在某一组基的矩阵
1.9 不变子空间
不变子空间求法 在某一组基下 线性变换的矩阵A是准对角形，或者求解A的Jordan标准形可以求得不变子空间
1.10 正交变换与酉变换
2 Jordan标准形
2.1 线性变换的特征值
线性变换的特征值就是在某一组基下矩阵的特征值，但是特征向量不是矩阵的特征向量，需要与基做乘积进行还原
2.2 Jordan 标准形
2.3 Jordan 标准形的求法
2.4 化零多项式
矩阵的特征多项式就是一个化零多项式
2.5 最小多项式
特征多项式中特征值a对应的因子的次数为a对应的所有Jordan快的最高阶数 例如
3 矩阵的分解
3.1 LU LDV分解
3.2 LDV分解的充要条件
3.3 满秩分解
3.4 Hermite 标准形求满秩分解
3.5 Schur分解
3.6 正规矩阵
3.7 奇异值
3.8 奇异值分解
4 矩阵的广义逆
4.1 左逆与右逆
4.2 MP广义逆
提出者Moore-Penrose：2020年诺贝尔物理学奖得主
论文
A generalized inverse for matrices
4.2.1 MP广义逆的求法
4.3 投影变换
4.4 投影变换的矩阵是幂等矩阵
4.5 正交投影变换与正交投影矩阵
4.6 最佳最小二乘解
5 矩阵分析
5.1 向量范数
5.2 有限维空间范数等价
5.3 矩阵范数
5.4 谱半径
5.5 范数的下界
5.6 矩阵函数
5.7 矩阵函数的求法
求法有两个 一个是Jordan标准形
一个是最小多项式
5.8 一阶常系数齐次微分方程组
6 Kronecker 积与 Hadamard 积
6.1 K积与H积分的定义
6.2 K积的性质
6.3 K积的特征值
6.4 向量化算子
