求一图中最短路径中的最大顶点权之和 C++版
1.题意
之前，我们曾说过如何求一个图中的最短路径条数。但是我们需要考虑到一种情形是：如果各个顶点的顶点权重不同，那么就会产生新的需求：如何在最短路径中找出最大顶点权之和呢？
2.分析
- 使用 dijkstra 算法
- 添加如下部分代码：在路径长度判断时，如果两种方式的路径相同，则说明有多条路径，这个时候就需要判断哪条路径的顶点权和最大使用
if(w[u] + weight[v] > w[v]) //最短路径相等的情况下，并不更新 //只有在w[u] + weight[v] > w[v] 时才更新 w[v] = w[u] + weight[v];
如果路径变小了，则直接使用最小路径的权重，这是对权重直接更新就行
w[v] = w[u] + weight[v];//因为是最短路径，所以必须更新
3.代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 1000
const int MAXV=1000;
const int INF=0x3fffffff;
using namespace std;
int N,M,C1,C2;
int G[maxn][maxn];//存储顶点间边的信息
int weight[maxn] ;//各个顶点的权重
//先求最短距离
bool vis[MAXV]={false};//表示已经访问过的节点，初始值都是为false，未访问; 如果为true，则表示已访问
int d[MAXV] ; //dis中保留的是 源点到目标城市的访问距离 ，初始的情况下，距离都是最大值
int pre[MAXV];//到顶点v的前驱节点
int way[MAXV];//令起点s到顶点u的最短路径条数为num[u]
int w[MAXV];//表示到各个顶点的最大顶点权之和
void dijkstra(int s){
fill(d,d+MAXV,INF);//fill函数将整个d数组赋值为INF
fill(way,way+MAXV,0);//将从源点到顶点的路径条数设置为0
d[s] = 0; //起点到自身的距离为0
way[s] = 1;//起点到自身的路径为1
w[s] = weight[s];//初始化自身的值
int i,j;
for(i = 0;i< N; i++){
int u = -1, MIN= INF ;//当前最短路径的这个顶点
for(j = 0;j < N;j++){//第一层 for 循环是用于寻找当前尚未遍历节点中最短的那个路径
//vis[j] == false => 尚未遍历
//最短路径 d[j] < MIN ，然后执行更新操作
if(vis[j] == false && d[j] < MIN){ //更新 MIN 值
u = j;
MIN = d[j];
}
}
if(u == -1) return;
vis[u] = true; //对节点u标记为已访问
//以u为中间节点，对整个未访问的节点执行一次更新操作
for(int v = 0; v < N;v++){
//如果节点v尚未访问
//并且有 u->v 的边
//并且 d[u]+G[u][v] < d[v]
if(vis[v] == false && G[u][v]!=INF ){
if(d[u]+G[u][v] == d[v]) {
way[v] += way[u] ;//说明到v的最短路径有多条
if(w[u] + weight[v] > w[v]) //最短路径相等的情况下，并不更新
//只有在w[u] + weight[v] > w[v] 时才更新
w[v] = w[u] + weight[v];
}
if(d[u]+G[u][v] < d[v]) {
d[v] = d[u] + G[u][v];//优化 d[v] 这个距离
pre[v] = u;//计算前驱节点
way[v] = way[u];
w[v] = w[u] + weight[v];//因为是最短路径，所以必须更新
}
}
}
}
}
int main(){
int s;//源点
int des;//终点
cin >> N >> M >> s >>des;
int i,j;
int ver1,ver2;
int edgeWei;
fill(G[0],G[0]+MAXV*MAXV,INF);//初始化图G
//输入各个顶点的权重
for(i = 0;i< N;i++){
cin >> weight[i];
}
for(i = 0;i< M;i++){
cin >> ver1>> ver2 >> edgeWei;
G[ver1][ver2] = edgeWei;//输入边之间的权重
G[ver2][ver1] = edgeWei;//输入边之间的权重
}
dijkstra(s);
cout << way[des] <<" "<< w[des];
}
4.测试用例
5 6 0 2 1 2 1 5 3 0 1 1 0 2 2 0 3 1 1 2 1 2 4 1 3 4 1
5. 总结
为了便于理解整个 dijkstra 过程，我手写了一段调试过程如下图所示。
主要的是理解 dijkstra 算法中的替换更新过程。
