设<B, *>和<C,°>是两个代数系统，*和°分别是B和C上的二元运算，g是从B到C的一个映射:

证 g单射：对 ∀ b1,b2∈B，b1≠b2，有 g (b1) ,g(b2) ∈ C，g(b1) ≠ g (b2)，则g单射

证 g满射：对 ∀ c ∈C，∃ b∈B，c = g(b) ，则g满射

证 g同态：对 ∀ b1,b2∈B，有 g(b1°b2) = g (b1) * g (b2)，则g同态 

证 g同构：则要求同时满足：单射、满射、同态。